已知y=3sin4x 求y”

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-06 00:20 标签： sin(x-y)

∴圆M的圆心（xy）的轨迹C的参数方程为

将上两式分别平方相加得

∴圆心（x，y）的轨迹C为：焦点在x轴上长半轴长是2，短半轴长是1的椭圆．

（Ⅱ）直线l的参数方程为

令t=0则x=0，y=1∴（0，1）在直线l上并且是圆M的圆心的轨迹椭圆

设点P（2cosα，α）是直线l与椭圆相交的另一个交点，

即弦长|PQ|的最大值为

解析分析：（Ⅰ）通过配方即可得到圆心的参数方程，再消去参数即可得到其普通方程．（Ⅱ）由于直线上的一点P（01）也是圆M的圆心的轨迹椭圆的短轴嘚上顶点，据参数方程再设此椭圆上的任意一点的坐标（2cosα，α），根据两点间的距离公式即可得到弦长|PQ|是关于α的二次函数，利用其单调性即可求出最大值．

点评：本题考查了曲线的参数方程化为普通方程及其参数的意义正确利用二次函数的单调性求最值和理解参数得意義是解题的关键．

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