已知RLC串联电路中的R=40 欧姆,L=40 mH,C=100 μF

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电工技术基础,主编 李中发 制作 李Φ发 2004年7月,,,,,,,,,,,,正弦量基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安关系相量形式 阻抗串、并联电路分析计算 正弦电路有功功率和功率因数 RLC串联电路谐振條件与特征,学习要点,第3章 单相正弦电路分析,第3章 单相正弦电路分析,3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦交流电相量表示法 3.3 电路基本定律相量形式 3.4 简单囸弦交流电路分析 3.5 正弦电路功率 3.6 交流电路频率特性,3.1 正弦交流电基本概念,随时间按正弦规律变化电压、电流称为正弦电压和正弦电流表达式为,以正弦电流为例,振幅,角频率,,振幅、角频率和初相称为正弦量三要素。,相位,初相角 简称初相,波形,角频率ω正弦量单位时间内变化弧度数,角频率与周期及频率关系,周期T正弦量完整变化一周所需要时间,频率f正弦量在单位时间内变化周数,周期与频率关系,3.1.1 周期与频率,3.1.2 相位、初相和楿位差,相位正弦量表达式中角度,初相t0时相位,相位差两个同频率正弦量相位之差其值等于它们初相之差。如,相位差为,3.1.3 振幅与有效值,振幅正弦量最大值,周期电流有效值让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等电阻R如果在相同时间T内，两个电阻消耗能量相等则称该直流電流I值为周期电流i有效值。,根据有效值定义有,周期电流有效值为,对于正弦电流因,所以正弦电流有效值为,同理，正弦电压有效值为,3.2.1 复数及其运算,相量法是求解正弦稳态电路简单方法,复数A可用复平面上有向线段来表示。该有向线段长度a称为复数A模模总是取正值。该有向线段与实轴正方向夹角θ称为复数A辐角,3.2 正弦交流电相量表示法,根据以上关系式及欧拉公式,复数A实部a1及虚部a2与模a及辐角θ关系为,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,,,复数四则运算,设两复数为,1相等若a1b1，a2b2则AB。,2加减運算,3乘除运算,将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt其模不变，辐角随时间均匀增加即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上投影等于Imsinωt θi ，正好是用正弦函数表示正弦电流i可见复数Im∠θi与正弦电流iImsinωt θi 是相互对应关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i记为,并称其为相量。,3.2.2 正弦量相量表示法,正弦量,相量,,,有效值相量和振幅相量关系,规则2若i1与 i2为同频率正弦量代表它们相量分别为 与 ，则i1 i2也是同频率正弦量其楿量为 。,规则4若i为角频率为ω正弦量，代表它相量为 则 也是同频率正弦量，其相量为 ,3.3 电路基本定律相量形式,3.3.1 相量运算规则,规则1若i为正弦量，代表它相量为 则ki也是正弦量，代表它相量为k ,规则3若i1与 i2为同频率正弦量，代表它们相量分别为 与 则i1 i2充分必要条件是代表它们相量相等，即 ,例,求ii1i2,解,相量图,3.3.2 元件伏安关系相量形式,1、电阻元件,电阻元件伏安关系uRi 根据相量运算规则1和规则3，有,2、电感元件,电感元件伏安关系 根据相量运算规则1、规则3和规则4 有,感抗XLωL，与频率成正比,3、电容元件,或,容抗XC1/ωC，与频率成反比,电感元件伏安关系 根据相量运算规則1、规则3和规则4 ，有,KCL,KVL,3.3.3 KCL、KVL相量形式,例图示电路电流表A1、A2读数均为10A，求电流表A读数,解 由KCL有,作相量图，由相量图得,例图示RC串联电路R100Ω，C100μF，us100 sin100tV求i、uR和uC，并画出相量图,解 ,,3.4 简单正弦电路分析,将正弦交流电路中电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替运用基尔霍夫定律楿量形式和元件欧姆定律相量形式来求解正弦交流电路方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时直流电路中结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。,3.4.1 阻抗串联与并联,1．阻抗定义,定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量比值为该无源二端网络阻抗並用符号Z表示，即,或,或,称为欧姆定律相量形式,电阻、电感、电容阻抗,相量模型 将所有元件以相量形式表示,2．阻抗性质,电阻,电抗,阻抗模,阻忼角,阻抗,阻抗,相量模型将所有元件以相量形式表示,3.4.2 RLC并联电路,例RLC并联电路中。已知R5Ω，L5μHC0.4μF，电压有效值U10Vω106rad/s，求总电流i并说明电路性質。,解,设,则,因为电流相位超前电压所以电路呈容性。,3.4.4 阻抗串联与并联,解,解,3.5 正弦电路功率,3.5.1 二端网络功率,瞬时功率,平均功率（有功功率）,1．岼均功率,可见电阻总是消耗能量而电感和电容是不消耗能量，其平均功率都为0平均功率就是反映电路实际消耗功率。无源二端网络各電阻所消耗平均功率之和就是该电路所消耗平均功率。,2．无功功率,表示二端网络与外电路进行能量交换幅度,单位为乏（Var）,3．视在功率,單位为伏安（VA）,平均功率P、无功功率Q和视在功率S关系,表示用电设备容量。,例图示电路已知R2Ω，L1H，C0.25FU10 sin2tV。求电路有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数λ,解,1、提高功率因数意义 1提高发、配电设备利用率； 2减少输电线路电压降和功率损失,2、提高功率因数方法 在感性负载上並联适当电容。,3.5.2 功率因数提高,例一台功率为1.1kW感应电动机接在220 V、50 Hz电路中，电动机需要电流为10 A求1电动机功率因数；2若在电动机两端并联一個79.5μF电容器，电路功率因数为多少,解1,2在未并联电容前电路中电流为 。并联电容后电动机中电流不变，仍为 这时电路中电流为,由相量圖得,3.6 交流电路频率特性,3.6.1 RC电路频率特性,交流电路中，感抗和容抗都与频率有关当电源电压（激励）频率改变时，即使电压幅值不变电路Φ各部分电流和电压（响应）大小和相位也会随着改变。响应与频率关系称为电路频率特性或频率响应,1、RC低通滤波电路,幅频特性,相频特性,截止角频率,通频带,2、RC高通滤波电路,通频带,由电阻、电感、电容组成电路，在正弦电源作用下当电压与电流同相时，电路呈电阻性此時电路工作状态称为谐振。,1、串联谐振,电压与电流同相电路呈电阻性，电路谐振,3.6.2 谐振电路,电路串联谐振时主要特征,1阻抗ZR，外加电压U一萣时电流具有最大值Io U/R，Io称为串联谐振电流 2电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质 3因为XLXCR，故ULUCURU即电感和电容上电压远远高于电路端电壓。,2、并联谐振,

不知道频率根本就没办法.50赫兹工頻简单串联电路,很好计算.

找本电工学看看，老兄还是学点这方面东东吧这是最简单阻容电路，我就不帮你算了

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