微分方程特解与通解的关系的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-09 18:22 标签： 微分方程特解与通解的关系

在常微分方程特解与通解的关系Φ用自己通俗的语言解释：（不严密） 特解：就是给定的某个具体的解，解函数中一定不含任意常数但可以含有常数。 通解： 1要求所给函数首先必须满足方程，（隐式通解要求由隐函数决定的函数必须满足方程） 2 若方程是n阶方程，解函数中必须含有互不相关的n个任意 常数 齐次方程和非齐次方程解的关系： 1：两个非齐次方程的解的差一定是齐次方程的解。 2：非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解是非齐次方程的一个解。 3：齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解就是非齐次方程的通解。 对于本题： y1,y2,y3是非齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性...

  在常微分方程特解与通解的关系中用自己通俗的语言解释：（不严密） 特解：就是给定的某个具体的解，解函数中一定不含任意常数但可以含有常数。 通解： 1要求所给函数首先必须满足方程，（隐式通解要求由隐函数决定的函数必须满足方程） 2
  若方程是n阶方程，解函数中必须含有互不相关的n个任意 常数 齐次方程和非齐次方程解的关系： 1：两个非齐次方程的解的差一定是齐次方程的解。 2：非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解是非齐次方程的一个解。
   3：齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解就是非齐次方程的通解。 對于本题： y1,y2,y3是非齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解因此y1-y3和y2-y3都是齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0 的解，并且根据题意可证它们的线性无关性

微分方程特解与通解的关系相关知道特解求通解和其方程

题目奇怪。给出特解求通解和方程。书上没有此类例题。不知如何入手 
  •  题目不奇怪，习惯死套例题就说奣你学得还不活
(1)非齐次方程的两个特解之差，一定是对应齐次方程的特解
(2)齐次方程的特解有线性性质，所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解
(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合，得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解

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