用达朗贝尔判别法吧……设这个数列是a[n]用a[n+1]/a[n]再n→∞取极限，看看比值和1的关系如果比1大此級数相当于一个公比大于1的等比级数，必然发散；如果比1小相当于无穷递缩等比级数就收敛；如果等于1还要进一步判断。由于sin后面的分毋是2^n(2的n次方)因此这个除法比较好做，可以用2倍角公式

再取极限，n趋近于无穷大显然这个比值趋近于0.5<1因此级数是收敛的。

你对这个回答的评价是