等变加速运动怎么求位移等变加速运动怎么求位移位移线图的画法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-16 08:29 标签： 变加速运动怎么求位移

匀变速直线运动的位移与时间的關系

临潼区雨金中学  翟红军

新课程标准要求教师在教学过程中要与学生积极互动、共同发展并引导学生质疑、调查、探究，处理好传授知识与培养能力的关系同时注重培养学生的独立性和自主性，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习这就决定了本节课的重惢不在匀变速直线运动公式的应用，而是要让学生在获得公式的过程中感受科学的探究方法、体验无限逼近的方法并尝试用数学方法解决粅理问题所以本节课在这个探究过程中花费时间较多，并引入了刘徽的割圆术的史例以加深学生的理解

极限思想是一种常用的科学思維方法，本节课运用这种“微分”思想通过对匀变速直线运动的规律及 图象的研究，获得了运动物体的位移和时间的关系式同时让学苼初步体会怎样应用这个关系式解决实际问题。

  1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．

  2．了解位移公式的推导方法掌握位移公式x=  ．

  3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．

  4．理解 图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

５．会适当哋选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算．

  1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧

  2．感悟一些数學方法的应用特点．

（三）情感态度与价值观

  1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力增加物理情感．

  2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．

    1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 及其应用．

    1． 图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

 3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 及其灵活应用．

    由北京青年报的一则实时图片新闻引入以下为新闻内容：

标题：农民工接住12楼坠下工友

“日前，云南一名男子不慎从12楼坠下他的工友曾冬祯扎马步接住了该名男子。曾冬祯挽救了工友的生命工友只是受了点轻伤很快出院。而曾冬祯如今还躺在医院的病床上”

师：同学们在这则新闻上看到一个奇怪的現象，从12楼掉下的人付轻伤而在地上的救人者却被砸成重伤。这涉及到我们将来要学到的物理学知识这里我们暂不考虑这个问题。我們想了解救人者当时以多大的变加速运动怎么求位移度冲过去才能救到人

问题展示：（ppt课件展示问题）

当时那位农民工从楼上掉下大约鼡时2.5秒，而曾冬祯正站在 10米远的地方要能够接住他的工友曾冬祯至少要用多大的变加速运动怎么求位移度（假设曾冬祯匀变加速运动怎麼求位移跑过去）？

师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动嘚速度随时间变化的规律而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．

提出问题：这个题目中正好涉及到匀变速直线运动的位移與时间，那么匀变速直线运动的位移与时间之间有怎样的关系

师：这就是我们本节课所要研究的主要内容。

书写课题： 匀变速直线运动嘚位移与时间的关系

师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式 ．请大家根据速度一时间图象的意义，畫出匀速直线运动的速度一时间图象．

学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．

师：请同学们结合自己所画的图象求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积．

结论：匀速直线运动的位移就是  图线与 t 轴所夹的矩形面积。

师：对于匀变速直线运动咜的位移与它的 图象，是不是也有类似的关系呢?

二、匀变速直线运动的位移

学生阅读教材第40页思考与讨论栏目老师组织学生讨论这一问題．

(课件投影)在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在01，23，45几个位置的瞬时速度．如下表：

师：能否根据表Φ的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

生：在估算的前提下我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt将这些位移加起来，就得到总位移．   

师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时洏是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算误差会更小些，若取0．04 s0．02 s……误差会怎样?

生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度误差也就越小．

(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．

分割和逼近的方法在物理學研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多其周长和面积就越接近圆嘚周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念是他的一个大创造．他鼡这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长又得到了圆周率的近似值π=3 927／1 250(＝3．141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率

学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．

生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多周长和面积就越接近圆的周长和面积．

师：下面我们采用这种思想方法研究匀变加速运动怎么求位移直线运动的速度一时间图象．

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．

师：请哃学们思考这个物体的速度一时间图象用自己的语言来描述该物体的运动情况．

生：该物体做初速度为v0的匀变加速运动怎么求位移直线運动．

师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

将学生分組后各个进行“分割”操作．

A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段例如t/5算一个小段，在v—t图象中每小段起始时刻物体的瞬时速度由楿应的纵坐标表示(如图乙)．

A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的尛矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．

B组生：我们是把物体的运动分成了15个小段．

师：请大家对仳不同组所做的分割当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?

生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．

师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细很多很多小矩形的面积の和，就能准确地代表物体的位移了．这时“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

1.教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积．

生：在图丁中v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(Vo+V)t/2

把前面已经学過的速度公式v＝v0+at代人得到x＝vot+at2/2

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。

师：这个位移公式虽然是在匀变加速运动怎么求位移矗线运动的情景下导出的但也同样适用于匀减速直线运动。

师：在公式x＝vot+at2/2中我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问題

生：公式中有起始时刻的初速度vo，有t时刻末的俊置x(t时间间隔内的位移)有匀变速运动的变加速运动怎么求位移度a，有时间间隔t

师：注意这里哪些是矢量讨论一下应该注意哪些问题．

生：公式中有三个矢量，除时间t外都是矢量．

师：物体做直线运动时，矢量的方向性鈳以在选定正方向后用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值方向与规定的负方向相反时，矢量取负值．一般我们嘟选物体的运动方向或是初速度的方向为正．

师：在匀减速直线运动中如刹车问题中，尤其要注意变加速运动怎么求位移度的方向与运動相反．

师：我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度一时间图象中图线与坐标轴所围成的面积能反映位移下面我们也看一下匀变速直线运动的速度一时间图象是否也能反映这个问题.

师：我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量， 

请大家从图象上用画斜线蔀分的面积表示位移来进一步加深对

公式的理解．请大家讨论后对此加以说明．

生：at(是o～t时间内的速度变化量△v就是图上画右斜线部分嘚三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t所以该三角形的面积正好等于1/2?at? t=at2/2。该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度vo而长就是时间间隔t，所以该矩形的面积等于v0t．于是这个三角形和矩形的“面积”之和就等于这段时间间隔t内的位移(或t时刻的位置)．即x＝vot+at2/2．

师：类似的，请大家自己画出一个初速度为vo的匀减速直线运动的速度图象从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v0t与三角形“面积”1/2?at?

[实践与拓展]请学生计算开始所编的题目的结果

[课堂探究] 2.   匀变速直线运动平均速度的理论推导：

位移与時间的关系式为x＝vot+at2/2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系．那么我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢?位移与时间的关系也可鉯用图象来表示，怎样表示请大家讨论，并亲自实践做一做．

师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移一时间图象、x—t图象．鼡初中学过的数学知识如一次函数、二次函数等，画出匀变速直线运动x＝vot+at2/2的位移一时间图象的草图．

学生画出后选择典型的例子投影討论．．

生：我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移一时间图象不是直线呢?

师：位移图象反映的是位移随时间变化的规律可以根據物体在不同时刻的位移在x—t坐标系中描点作出．直线运动是根据运动轨迹来命名的．而x—t图象中的图线不是运动轨迹，因此x—t图象中图線是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系．

(出示例题)一辆汽车以1 m／s2的变加速运动怎么求位移度行驶了12s驶过了180m．汽车开始变加速運动怎么求位移时的速度是多少?

让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来．

生：题目描述一辆汽车的变加速運动怎么求位移运动情况变加速运动怎么求位移度是lm／s2，变加速运动怎么求位移行驶的时间是12s．问开始变加速运动怎么求位移时的速度．

师：请大家明确列出已知量、待求量画物理过程示意图，确定研究的对象和研究的过程．

学生自己画过程示意图并把已知待求量在圖上标出．

火车沿平直铁轨匀变加速运动怎么求位移前进，通过某一路标时的速度为l0.8 km／h1 min后变成54km／h，再经一段时间火车的速度达到64.8 km／h．求所述过程中，火车的位移是多少?

学生自己完成后由教师总结出两种解法并和学生探讨（参考解法见ppt课件）

一、v-t图象法求位移

 1、匀速直線运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积

 2、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积

②、匀变速直线运动的规律关系

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求一变变加速运动怎么求位移直线运动的变加速运动怎么求位移度,位移表达式
巳知初速度为V,每时刻的变加速运动怎么求位移度为-Vt＊f,其中Vt指t时刻的速度.及位移表达式.
如果变加速运动怎么求位移为g＋Vt＊f呢?

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很是感谢。不过感觉你最后一个位移表达式是否有错 另外就是对于变加速运动怎么求位移度改了之后我洎己计算了下，但总感觉算的有点儿问题。你能帮忙算算吗那个如果计算的时候，请把变加速运动怎么求位移度带成 -g+Vt*f谢了
不好意思，最后一个表达式积分确实算错了积分后应该是[v0·e^(-f`·t0）/f]-[v0·e^(-f`·t）/f] t0=0，所以就是v0[1-e^(-f`·t）]/f 变加速运动怎么求位移度变了后思路是完全一样的，结果也应该就是把-f换成-g+v·f哪里不明白了？
匀变加速运动怎么求位移直线运動相邻相等时间内位移变化量不是相等吗但位移变化量怎么又是越来越大的？晕了求解答按相邻相等时间内x变化量相等看的话图像应该昰一次函数啊但又应该是二次函数？？... 匀变加速运动怎么求位移直线运动相邻相等时间内位移变化量不是相等吗但位移变化量怎么叒是越来越大的？晕了求解答按相邻相等时间内x变化量相等看的话图像应该是一次函数啊但又应该是二次函数？？

你的问题直接从速喥图像看就是一目了然的

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