ysinx+lny=1求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-19 05:47 标签： lny分之一求导

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导法则 隐函数的导法则 参数方程确定的函数的导法则 初等函数的导数 一、隐函数的导数 例1 例2 由方程ysinx+lny=1所确定的隐函数的导数 例3. 由方程 唎4. 椭圆 例5. 例6 函数 2) 有些显函数用对数导法导很方便 . 又如, 说明: 例7 指数函数 例8 证明 例6. 下列导数: 反函数的导法则 二、由参数方程确定的函数的导数 若上述参数方程中 例10 由参数方程 确定的函数的导数 解 例11 曲线 在点（21）处的切线方程和法线方程 例12. 抛射体运动轨迹的参数方程为 抛射体轨跡的参数方程 例13. 设由方程 内容小结 三、初等函数的导数 2.函数的和、差、积、商的导法则 3.复合函数的导法则 4、参数方程所确定的函数的导法則 5、反函数的导法则 思考与练习 2. 设 3. 设 备用题 2. 设 * 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数导方法: 两边对 x 导 (含导数 的方程) 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 导 故切线方程为 即 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 导 例如, 两边取对数 两边对 x 导 对 x 导 两边取对数 1) 对幂指函数 可用对數导法导 : 按指数函数导公式 按幂函数导公式 注意: 解: (1) (2) 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 时, 有 (此时看成 x 是 y 的函数 ) 关系, 二阶可导, 苴 则由它确定的函数 可二阶导数 . 利用新的参数方程 ,可得 抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向. 解: 先速度大小: 速度的水平分量为 垂直分量为 故抛射体速度大小 再速度方向 (即轨迹的切线方向): 设 ? 为切线倾角, 则 速度的水平分量 垂直分量 在刚射出 (即 t = 0 )时, 倾角为 达到最高点的时刻 高度 落地時刻 抛射最远距离 速度的方向 确定函数 解: 方程组两边对 t 导 , 得 故 1. 隐函数导法则 直接对方程两边导 2. 对数导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数 3. 参数方程导法 极坐标方程导 转化 高阶导数时,从低到高每次都用参数方程导公式 1. 螺线 在对应于 的点处的切线方程. 解: 化为参数方程 當 时对应点 斜率 ∴ 切线方程为 提示: 分别用对数微分法 答案: 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 导, 得 再导, 得 ② 当 时, 故由 ① 得 再代入 ② 得 ① * *

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