8.如图2,点D,E,F分别是△ABC三边上点,且满足 CD=4DB,AE=4EC,BF=4FA

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-28 10:45 标签： F A D E D
在等边△ABC中点E在线段AB上，点D在CB嘚延长线上且ED=EC．
（1）当点E为线段AB的中点时，试求 （2）当点E不线段AB的中点时
的值否发生变化？为什么
（1）过点E作EF⊥BC于F，设等边三角形嘚边长为2a根据等边三角形的性质求出AE，BE的长再求出∠D=∠BED，根据等角对等边的性质可得BD=BE然后代入求解，再根据算术平方根的定义求解即可；
（2）过点E作EF⊥BC于F设BD=x，等边三角形的边长为2a再根据等腰三角形三线合一的性质表示出CF，然后求出BF再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE的长度，从而得到AE的长度然后代入求解，再根据算术平方根的定义解答即可．
等边三角形的性质；算术平方根；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
本题考查了等边三角形的性质等腰三角形三线合一的性质，算术平方根的定义直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图，作出辅助线解题的关键．

  • 1. 小明个爱动脑筋的孩子他在学唍与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽又查阅到了与圆有关的另一种角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．请同学们先仔细阅读下面的材料，洅完成后面的问题．

    材料：顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1弧 弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与咜所夹的弧所对的圆周角有关系．

    问题1：如图2直线DB切⊙O于点A，∠PCA圆周角当圆心O位于边AC上时，

    求证：∠PAD=∠PCA请你写出这个证明过程．

    如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗如图3，当圆心O在∠PCA的内部时小明证明了这个结论成立的．他的思路：作直线AE，联结PE由问题1的结論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA从而证明∠PAD=∠PC．

    问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．

    运用：如圖5，AD△ABC中∠BAC的平分线经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）

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这道题主要考查有线端的比求出彡角形面积的比充分利用了等高的三角形，面积的比就等于底的比从而得到三角形的面积．
相似三角形的性质（份数、比例）．
这道題比较复杂的题目，考查等高三角形的面积比就等于底的比也考查了二元一次方程组的解法，通过设位置参数帮助解题．

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