limn→ 无穷∫0→1e^xsin＾nx/1＋∫e^xdxx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-19 02:39 标签： e-(1+1/n)^n

因为x在[0,1]时sinx大于0所以sin^n大于0，而e^x/(1+e^x)也夶于零所以这个式子是一个非负数数，sin^n也是一个非负数由于e^x/(1+e^x)<1，那么一个非负数sin^n乘以一个小于1的非负数e^x/(1+e^x)自然就小于或等于它本身了.

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评注里写的有点纰漏实际上是鈳以采用中值定理的，只不过推导过程麻烦一点：

用中值定理得出的解应该为：

因为ξn具体取什么值是由n决定的所以分数上下的ξ值都应该写作ξn，如果要证明

lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时，这个以n为变量的ξn都不包括1(因为ξn的区间是[0,1])

只要证明(x^n)/(1+x)在n大于任意一个数时,x∈[0,1],为单调递增或递减函数就可以了，因为如果函数单增或单减则ξn必在(0,1)之间，不可能取到1

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