三角函数最值问题例题范围问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-21 02:46 标签： 三角函数最值问题例题

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三角函数最值问题例题最值问题 　　1. 型 　　应对策略：令,化为求一次函数在闭区间上的最值. 　　例1 求函数的最值. 　　解 令则原式化为,得.故,. 　　2. 型 　　应对策略：引进辅助角，化为再利用正弦、余弦函数的有界性. 　　例2 已知，求函数的最值. 　　解 令，则,.故当时有最小值，；当时有最大值，. 　　3. 型 　　应对策略：令化为求二次函数在闭区间上的最值. 　　例3 求的最值. 解 令，则由得.于是.当时，；当或时. 　　4.型 　　应对策略：降次，整理化为类型求的最大值、最小值. 　　例4 函数求的周期与最大值. 　　解 .故周期，最大值为. 　　5.型 应对策略：令化为求二次函数在上嘚最值. 　　例5 求函数的最值. 　　解, 　　令，则.当时，；当时. 　　6.型 　　应对策略：反解出，利用正弦函数的有界性或用分析法来求解. 　　例6 求函数的最值. 　　解法一：解出由，得. 　　解法二：(“部分分式”分析法) 　　原式再由，解得.故,. 　　7. 型 　　应对策略：化归为型求解或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义). 　　例7 求函数的最大值及最小值. 　　解法一：将原式化为即，由得，解得.故,. 　　解法二：函数的几何意义为点与点连线的斜率而点的轨迹为单位圆，如右图可知.故,. 　　8. 型 　　应对策略：转化为利用函数的单调性求最徝. 　　例8 求函数的最小值. 解 令，则，.利用函数的单调性得函数在上为单调递减函数.故当时，. 　　1. 若函数的最小值为求的值. 　　2. 求函數的值域. 　　3. 求函数的最值.

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