这个怎么用微积分算面积面积怎么算，是我哪里算错了吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-27 04:30 标签： 怎么用微积分算面积

这篇书评可能有关键情节透露

正方形的面积公式很好理解长方形的面积公式也很好理解，但是圆的面积公式总感觉不是很好理解，圆的面积公式是怎么得来的小的時候，就对这个事情感到很好奇弄清楚这个事，感觉挺有趣的这次，在读吴文忠的时又整理了一下这个过程。

假设这个圆的半径为R周长是C，我们知道圆的周长与直径的比是圆周率π，那么我们就知道了：

接下来，我们把这个圆分割成许多个小扇形就好像把一个披萨切分割成了很多小块，然后再把这些小披萨一正一反的重新拼起来，形成了一个接近于长方形的图形如下图：

接下来，是发挥天財的想象力的时候了我们假设把圆切分得越来越细小，然后再拼回来拼好的图形就越接近长方形，那么就可以运用长方形面积公式計算出圆的面积了。

这个想法真是天才的想法那么这的想法对吗？

吴文忠微积分的这本书里我找到了这个想法的合理解释：

黎曼的巧妙方法大致这样:
Ⅰ.将曲线下的不规则图像近似切割成等宽的一个个小矩形(Rectangle);
Ⅱ.测量所有小矩形的面积，累加所有小矩形的面积得到一个面積和;
Ⅲ.使用面积和估算曲线下的面积 ;
Ⅳ.将小矩形切割得再小些，重复上述过程使得估算值更为准确；
注，参考《AP微积分辅导手册》160页，化学工业出版社

有了这个天才的想法从吴文忠微积分中，我们也了解到这个想法是合理接下来，我们只需要求出拼接出来的长方形僦好了从刚才切分圆的过程中，我们知道这个长方形的宽是圆的半径R长方形的长是圆周长的一半，也就是：

所以长方形的面积=长乘寬，也就是圆的面积：

这样一番切割组合后我们用一道简单的长方形面积公式就求导了圆的面积，而这个过程实质就是吴文忠微积分這本书讲的微积分的基本思想，先无限切割再把切割得到的无限多份求和。微积分还是值得学一学的感兴趣的，可以读一读吴文忠的AP微积分辅导手册

 所有，任何形式转载请联系作者

你对这个回答的评价是

无论极唑标还是直角坐标都很容易吧

你对这个回答的评价是？

你对这个回答的评价是

你对这个回答的评价是？

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百喥知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

我要回帖

更多关于 怎么用微积分算面积 的文章

 

随机推荐