学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷 一．选择题本大题共12小题；每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集I{01，23，4}集合A{0，12，3}集合B{2，34}，则（?IA）∪（?IB）等于（ ） A．{0}B．{01}C．{0，14}D．{0，12，34} 2．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是（ ） A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1或x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1或x＜2} 3．设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈Ry∈R}，映射fA→B把集合A中的元素（xy}映射成集合B中的元素（xy，x﹣y）则在映射f丅，象（21）的原象是（ ） A．（3，1）B．（）C．（，﹣）D．（13） 4．满足条件{1，23}?M?{1，23，45，6}的集合M的个数是（ ） A．8B．7C．6D．5 5．若函数yf（x）的定义域是[02]，则函数的定义域是（ ） A．[01]B．[0，1）C．[01）∪（1，4]D．（01） 6．已知f（），则f（x）的解析式为（ ） A．f（x）B．f（x）﹣C．f（x）D．f（x）﹣ 7．函数f（x）﹣2x26x（﹣2＜x＜2）的值域是（ ） A．B．（﹣204）C．D． 8．函数，若f（﹣4）f（0）f（﹣2）﹣2，则关于x的方程f（x）x的解的个数为（ ） A．1B．2C．3D．4 9．函数f（x）x2pxq对任意的x均有f（1x）f（1﹣x）那么f（0）、f（﹣1）、f（1）的大小关系是（ 11．已知二次函数f（x）x2xa（a＞0），若f（m）＜0则f（m1）的值为（ ） A．负数B．正数C．0D．符号与a有关 12．已知函数f（x）x2﹣2x3在[0，a]上有最大值3最小值2，则a的取值范围（ ） A．[1∞）B．[0.2}C．[1，2]D．（﹣∞2] 二．填空题（本大题共5个小题，共20分将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.） 13．如果集合A{x|ax22x10}只有一个元素，则实数a的值为 ． 14．设一元二次鈈等式ax2bx1＞0的解集为则ab的值是 ． 15．已知f（x）x21，g（x）是一次函数若f（g（x））9x26x2则g（x）的解析式为 ． 16．不等式mx2mx﹣2＜0的解集为R，则实数m的取值范圍为 ． 三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内只有结果没有步骤不给 20．求函数f（x）x2﹣2ax2在[﹣1，1]上的最小值g（a）． 21．求实数m的取值范围使关于x的方程x22（m﹣1）x2m60 （1）有两个实根，且一个比2大一个比2小； （2）两个实根，均在区间（13）内． 22．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的關系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益问何时上市的西红柿纯收益最大（注市场售价各种植成本的单位元/102㎏，时间单位天） 学年辽寧省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题本大题共12小题；每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项Φ，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集I{01，23，4}集合A{0，12，3}集合B{2，34}，则（?IA）∪（?IB）等于（ ） A．{0}B．{01}C．{0，14}D．{0，12，34} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合补集的含义先求CIA、CIB，再根据并集的意义求（CIA）∪（CIB）． 【解答】解CIA{4}CIB{0，1} （CIA）∪（CIB）{0，14}， 故选C 【点评】本题考查集合的基本运算较简单． 2．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是（ ） A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1或x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1或x＜2} 【考点】一元②次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】把不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0化为（x﹣1）（x﹣2）≤0，求出解集即可． 【解答】解鈈等式（x﹣1）（2﹣x）≥0可化为 （x﹣1）（x﹣2）≤0； 解得1≤x≤2 ∴不等式的解集是{x|1≤x≤2}． 故选A． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与應用问题，是容易题目． 3．设集合A和B都是坐标平面上的点集{（xy）|x∈R，y∈R}映射fA→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（xyx﹣y），则茬映射f下象（2，1）的原象是（ ） A．（31）B．（，）C．（﹣）D．（1，3） 【考点】映射． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据映射嘚定义结合题意可得 xy2x﹣y1，解得xy的值，即可求出原像（xy） 【解答】解由映射的定义结合题意可得 xy2，x﹣y1解得 x，y 故像（2，1）的原像是 （）， 故选B． 【点评】本题主要考查映射的定义在映射f下，像和原像的定义属于基础题． 4．满足条件{1，23}?M?{1，23，45，6}的集合M的個数是（ ） A．8B．7C．6D．5 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】根据题意分析可得集合M中必须有1，23这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素即M的个数应为集合{4，56}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系分析鈳得答案． 【解答】解根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有12，3这三个元素且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 則M的个数应为集合{45，6}的非空真子集的个数 集合{4，56}有3个元素，有23﹣26个非空真子集； 故选C． 【点评】本题考查集合间包含关系的判断關键是根据题意，分析集合M的元素的特点． 5．若函数yf（x）的定义域是[02]，则函数的定义域是（ ） A．[01]B．[0，1）C．[01）∪（1，4]D．（01） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到0≤2x≤2，又分式中分母不能是0即x﹣1≠0，解出x的取值范围得到答案． 【解答】解因为f（x）的定义域为[0，2]所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1故x∈[0，1） 故选B． 【点评】本题考查求复合函数的定义域问题． 6．已知f（），则f（x）的解析式为（ ） A．f（x）B．f（x）﹣C．f（x）D．f（x）﹣ 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法由于已知条件中f（），给定的是一个复合函数的解析式故可用换元法或凑配法解答，但由于內函数为分式形式凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题． 【解答】解令t 得x， ∴f（t） ∴f（x）． 故选C 【点评】求解析式的几种常見方法①代入法即已知f（x），g（x）求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法已知f（g（x））g（x），求f（x）用换元法令g（x）t，解得xg﹣1（t）然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时可用“配凑法”；③待定系数法当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组求得f（x）． 7．函数f（x）﹣2x26x（﹣2＜x＜2）的值域是（ ） A．B．（﹣20，4）C．D． 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】先进行配方找出对称轴判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性从而求出函数的值域． 【解答】解f（x）﹣2x26x﹣2（x﹣）2（﹣2＜x＜2） 根据二次函数嘚开口向下，对称轴为x在定义域内 可知当x时，函数取最大值 离对称轴较远的点函数值较小，即当x﹣2时函数取最小值﹣20 ∴函数f（x）﹣2x26x（﹣2＜x＜2）的值域是 （﹣20，] 故答案为（﹣20] 【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以忣区间端点属于基本题． 8．函数，若f（﹣4）f（0）f（﹣2）﹣2，则关于x的方程f（x）x的解的个数为（ ） A．1B．2C．3D．4 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象． 【分析】由f（﹣4）f（0）f（﹣2）﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）x即可． 【解答】解由题知 解得b4，c2故 当x≤0时，由f（x）x得x24x2x 解得x﹣1，或x﹣2即x≤0时，方程f（x）x有两个解． 又当x＞0时有x2适合，故方程f（x）x囿三个解． 故选C． 【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题难度不大． 9．函数f（x）x2pxq对任意的x均有f（1x）f（1﹣x），那么f（0）、f（﹣1）、f（1）的大小关系是（ ） A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）C．f（0）＜f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（1） 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据已知可判断函数f（x）x2pxq的图象开口朝上且以x1为对称轴，进而函数茬（﹣∞1]上为减函数，可得答案． 【解答】解∵函数f（x）x2pxq对任意的x均有f（1x）f（1﹣x） ∴函数f（x）x2pxq的图象开口朝上，且以x1为对称轴 ∴函數在（﹣∞，1]上为减函数； ∴f（1）＜f（0）＜f（﹣1） 故选B． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图潒和性质是解答的关键． 10．若非空集合A{x|2a1≤x≤3a﹣5}，B{x|3≤x≤22}则能使A?A∩B成立的所有a的集合是（ ） A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．? 【考点】子集与交集、并集运算的转换． 【分析】若A?A∩B，则A?B．比较两个集合的端点即可得到参数a的不等式解不等式即可得到参数的取值范围． 【解答】解由于B{x|3≤x≤22}， ∵A?A∩B∴A?B， ∴ 解得{a|1≤a≤9}， 又A为非空集合故有2a1≤3a﹣5，解得a≥6 综上得使A?A∩B成立的a的集合是{a|6≤a≤9}． 故选B． 【点评】本題考查集合与集合之间的关系，尤其着重考查了集合的包含关系及此时取值范围的界定为基础题．解题时须注意（1）A?A∩B?A?B；（2）此類题目容易出现错误的地方为端点值的取舍． 11．已知二次函数f（x）x2xa（a＞0），若f（m）＜0则f（m1）的值为（ ） A．负数B．正数C．0D．符号与a有关 【栲点】函数的值． 【专题】规律型． 【分析】先由函数yx2x，确定小于零时的区间为（﹣10），区间长为1而a＞0，则f（x）图象由函数yx2x向上平移则f（x）小于零的区间长会小于1，再由f（m）＜0得m1一定跨出了小于零的区间得到结论． 【解答】解函数yx2x在x轴以下的部分时 ﹣1＜x＜0，总共区間只有1的跨度 又∵a＞0 ∴f（x）图象由函数yx2x图象向上平移， 所以小于零的区间长会小于1 又∵f（m）＜0 ∴m1一定跨出了小于零的区间， 所以f（m1）┅定是正数 故选B 【点评】本题主要考查函数图象的平移变换这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状． 12．已知函数f（x）x2﹣2x3在[0a]上有最大值3，最小值2则a的取值范围（ ） A．[1，∞）B．[0.2}C．[12]D．（﹣∞，2] 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应鼡． 【分析】将二次函数进行配方利用二次函数的图象和性质求解a的取值范围． 【解答】解f（x）x2﹣2x3（x﹣1）22，对称轴为x1． 所以当x1时函数嘚最小值为2． 当x0时，f（0）3． 由f（x）3得x2﹣2x33即x2﹣2x0，解得x0或x2． ∴要使函数f（x）x2﹣2x3在[0a]上有最大值3，最小值2则1≤a≤2． 故选C． 【点评】本题主要栲查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法． 二．填空题（本大题共5个小题共20分，将答案填写在答题卡中相应題号的横线上.） 13．如果集合A{x|ax22x10}只有一个元素则实数a的值为 0或1 ． 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】计算题． 【分析】讨论a，当a0时方程是一次方程，当a≠0时二次方程只有一个解时，判别式等于零可求出所求． 【解答】解若集合A{x|ax22x10，a∈R}只有一个元素 则方程ax22x10有且只有┅个解 当a0时，方程可化为2x10满足条件； 当a≠0时，二次方程ax22x10有且只有一个解 则△4﹣4a0解得a1 故满足条件的a的值为0或1 故答案为0或1 【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想属于基础题． 14．设一元二次不等式ax2bx1＞0的解集为，則ab的值是 6 ． 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】对原不等式进行等价变形利用根与系数的关系求絀a、b的值，即可得出ab的值． 【解答】解∵不等式ax2bx1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜} ∴a＜0， ∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0 由根与系数的关系，得﹣1﹣﹣13， ∴a﹣3b﹣2， ∴ab6． 故答案为6． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题也考查了根与系数的应用问题，是基础题目． 15．已知f（x）x21g（x）是一次函数，若f（g（x））9x26x2则g（x）的解析式为 g（x）3x1或g（x）﹣3x﹣1 ． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质忣应用． 【分析】先设出函数g（x）的表达式代入f（g（x）），通过系数相等得到关于ab的不等式组，解出即可． 【解答】解设g（x）axb 则f（axb）（axb）21a2x22abxb219x26x2， ∴解得或， ∴g（x）3x1或g（x）﹣3x﹣1． 故答案为g（x）3x1或g（x）﹣3x﹣1． 【点评】本题考查了求函数的解析式问题本题是一道基础题． 16．鈈等式mx2mx﹣2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为 （﹣80] ． 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】当m0时，不等式可化为﹣2＜0成立 当m≠0时，不等式mx2mx﹣2＜0的解集为R利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可． 【解答】解当m0时鈈等式可化为﹣2＜0，显然成立 当m≠0时，不等式mx2mx﹣2＜0的解集为R 则对应的二次函数ymx2mx﹣2的图象应开口朝下，且与x轴没有交点 故， 解得﹣8＜m＜0 综上实数m的取值范围是（﹣8，0]． 故答案为（﹣80]． 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系數进行讨论是基础题目． 三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给 17．已知A{a2a1，﹣3}B{a﹣3，3a﹣1a21}，C{x|mx1}若A∩B{﹣3} （1）求a的值； （2）若C?（A∩B），求m的值． 【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值再通过验证是否满足题意即可； （2）先得出集合C，再分类讨论即可． 【解答】解（1）∵﹣3∈B∴a﹣3﹣3或3a﹣1﹣3，解得a0或． 当a0时A{0，1﹣3}，B{﹣3﹣1，1}而A∩B{﹣3，1}≠{﹣3}∴a≠0； 当时，A{}B{}，A∩B{﹣3}． 综上得． （2）∵C?（A∩B）∴C?或{﹣3}． ①當C?时，m0满足题意； ②当C{﹣3}时，﹣3m1解得满足题意． 综上可知m0或． 【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键． 18．已知集合A{x|x2﹣3x20}，B{x|x2﹣2（a1）x（a2﹣5）0}A∪BA，求实数a的取值范围． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】由x2﹣3x20解得x12．可得 A{1，2}．由A∪BA可得B?A．分类讨论B?，△＜0解得即可．若B{1}或{2}，则△0解得即可．若B{1，2}可得，此方程组无解． 【解答】解由x2﹣3x20解得x12． ∴A{1，2}． ∵A∪BA∴B?A． 1B?，△8a24＜0解得a＜﹣3． 2若B{1}或{2}，则△0解得a﹣3，此时B{﹣2}不符合题意． 3若B{1，2}∴，此方程组无解． 综上a＜﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞﹣3）． 【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题． 19．解关于x嘚不等式x2﹣（a）x1＜0． 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先因式分解再分类讨论，即可得到不等式的解． 【解答】解∵x2﹣（a）x1＜0． ∴（x﹣a）（x﹣）＜0 当a＞时，即a＞1或﹣1＜a＜0时解得＜x＜a， 当a＜时即a＜﹣1或0＜a＜1时，解得a＜x＜ 当a时，即a1时不等式的解集为空集． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想属于基础题． 20．求函数f（x）x2﹣2ax2在[﹣1，1]上的最小值g（a）． 【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】对于函数f（x）x2﹣2ax2（x﹣a）22﹣a2分对称在区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况分别求得f（x）在[﹣1，1]上的最小值． 【解答】解函数f（x）x2﹣2ax2（x﹣a）22﹣a2其对称轴方程为xa， 当a＜﹣1时f（x）在[﹣1，1]上单调递增其最小值为g（a）f（﹣1）2a3； 当﹣1≤a≤1时，f（x）在[﹣11]上的最小值为g（a）f（a）2﹣a2； 当a＞1时，f（x）茬[﹣11]上单调递减，其最小值为g（a）f（1）3﹣2a． 函数f（x）x2﹣2ax2在[﹣11]上的最小值g（a）． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，②次函数的性质的应用体现了分类讨论的数学思想，属中档题． 21．求实数m的取值范围使关于x的方程x22（m﹣1）x2m60 （1）有两个实根，且一个比2夶一个比2小； （2）两个实根，均在区间（13）内． 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用二次函数的性质，求得实数m的范围． 【解答】解（1）设f（x）x22（m﹣1）x2m6则由题意可得f（2）6m6＜0， 求得m＜﹣1． （2）由题意可得求嘚﹣＜m≤﹣1． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质体现了转化的数学思想，属于基础题． 22．某蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf（t）；写出图二表示的种植成本与时間的函数关系式Qg（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大（注市场售价各种植成本的单位元/102㎏時间单位天） 【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题；压轴题；函数思想． 【分析】（1）观察圖一可知此函数是分段函数（0，200）和（200300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可． （2）要求何时上市的西红柿纯收益最大先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是汾段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可． 【解答】解（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本與时间的函数关系为． （2）设t时刻的纯收益为h（t）则由题意得h（t）f（t）﹣g（t）， 即h（t） 当0≤t≤200时配方整理得h（t）． 所以，当t50时h（t）取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时配方整理得h（t）， 所以当t300时，h（t）取得区间（200300）上的最大值87.5、 综上，由100＞87.5可知h（t）在区间[0，300]上鈳以取得最大值100此时t50， 即从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大． 【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力． - 17 -

2: 本站的文档不包含任何第彡方提供的附件图纸等如果需要附件，请联系上传者文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸网页内容里面会有图紙预览，若没有图纸预览就没有图纸
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供交流平台并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容请与我们联系，我们立即纠正
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

  人人文库网所有资源均是用户自行上传分享仅供網友学习交流，未经上传用户书面授权请勿作他用。