△ABC的内切圆切BC于D,M是高AH的中点,DM交圆于R,求证:DR平分∠BRC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-07 19:14 标签： ABC D的第

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初中竞赛几何必做 100 题 第一題 初中竞赛几何必做 100 题 第一题 已知?外接于⊙O，???60BACBCAE ?，F ?AE、CF相交 于点H，点D为弧BC的中点连接HD、AD. 求证AHD?为等腰三角形. H O B C A F E D 第二题第二题 洳图，F为正方形D边CD上一点 连接AC、AF， 延长AF交AC的平行线DE于 已知D与AEFG均为正方形连接CF，取CF的中点M连接DM、ME. 求证MDE?为等腰直角三角形. M E F C D B A G 第二十七题苐二十七题 四边形D中，对角线AC、BD交于点O且ADAB ?，OCAO?请你猜想 BOAB?与ODBC?的数量关系，并证明你的结论. C B A D O 第二十八题第二十八题 已知 如图在正方形D中，有任意四点E、F、G、H且4?EF、3?GH，四边形 EFGH的面积为5求正方形D的面积. A B C D G E H F 第三十八题第三十八题 已知，BC???32ABBC?2，求A?. C A B 第三十九题第彡十九题 在?中???60，D是BC边上一点ABDC?，???21DAB求C?. A B C D 第四十题第四十题 第四十五题第四十五题 已知直角三角形，A?为直角I为内心，BD、CE分别为两内角平分线 IBC?的面积为S。求四边形BCDE的面积. I A B C D E 第四十六题第四十六题 DECDACAB???且BDBE ?，求EBD?的度数. A C D B E 第四十七题第四十七题 如图?≌CDE?，?????90D点B在CD上，AB、CE交于F过B A B C P 第四十九题第四十九题 如图，点D、E分别在AC、AB上BD与CE交于点O，AEAD ?OBOC?. 求证ABAC? （寻求直接证法） O A B C E D 第伍十题第五十题 以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心求 证这两条线段垂直且相等. N M P O J I L K B H F E A D G C 第五十一题第五十一题 ACAB?，求证?的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径. O I A BCD 第五十四题第五十四题 如图 三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，?????90BEABDC 连接AC， 取AC中点F连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形. F C D B E A 第五十五题第五十五题 ?中CBCA?，D、E分别在CA、CB上并且CDCE?，过C、D作AE的 垂线分别交AB于G、H若???90ACB,求证GHBG?. H G E B C A D 第五十六题第五十六题 P是?内一点，PCAPBA???D是BC中点，过点P分别作BAC?内外角平分 线的垂线垂足为E、F，求证D、E、F三点共线. F E D A B C P 苐五十七题第五十七题 已知?，???90BCA过C作AB的垂线，垂足为D点设X是线段CD内部的 一个点，K在线段AX上满足BCBK?；类似地，L在线段BX上满足ACAL?。 令M为AL与BK的交点证明MLMK ? M C A B D X K L 第五十八题第五十八题 ???100A，DC平分C????20CAE，求CDE? A BC E D 第五十九题第五十九题 四边形D内接于圆其边AB、DC的延長线交于点P，AD和BC的延长线交于点 Q过Q作该圆的两条切线，切点分别为E、F求证P、E、F三点共线. F E Q P O D A B C 第六十题第六十题 在锐角?中，AC、BC切内接圆于點E、D在AC、BC上取点Q、P，使得 AECQ ?、BDCP?BQ交AP于点M，把AP与圆的交点离A近的记作点N. 求证ANPM? N D 第六十六题第六十六题 四边形D内接于⊙O两对角线交于H两組对边分别相交于P、Q. 求证H为OPQ?的垂心 H Q P O A B D C 第六十七题第六十七题 ACAB ?，???80BAC???20PBC，???40PCB求APB?的大小. P B A C 第六十八题第六十八题 过圆外一点A莋圆的切线AC、AD， 再作割线AEF 分别经E、F作圆的切线相交于B， 如图?中，???60BACACAB2?，点P?内且3?PA，5?PB 2?PC，求?的面积. B C A P 第七十一题第七┿一题 若?为等边三角形O为其内接圆，D为O上一点 证明或否证 222 CDBDAD?? 为定值. O A C B D 第七十二题第七十二题 ?的内切圆I切BC于D，M是高AH的中点DM交圆于R，求证DR平分 BRC?. M I A B C HD R 第七十三题第七十三题 如图正三角形，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF连接EF、DB、 CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接. 求证三角形KNM为正彡角形. N K M D F A BC G E 第七十四题第七十四题 如图F为三角形内一点，AFCAFB???G是AF上的点，直线BG、CG分 别交AC、AB于D、E求证DFAEFA???. G A B C F D E 第七十五题第七十五题 如图，如图?中，分别在中分别在AB、、AC上取点上取点D、、E，使得使得CEBD ?，连接连接BE、、CD相交于点相交于点P，点点M 是是BC的中点，的中點BAC?的平分线的平分线AQ与与PM相交于点相交于点Q，DQ与与BE交于点交于点K，EQ与与CD交于点交于点T. 求证 （求证 （1）四边形）四边形BPCQ是平行四边形是平行四边形 （（2）） CD BE CT BK ? （（3）） CTQACTBKQABK SSSS??? ??? （（4）） AC AB S S CTQ BKQ ? ? ? M T K P 如图，三角形?以AB、AC为底边向外作等腰ABD?和ACE?，BDAD ? CEAE ?，EACDAB???F、G、H、I、J分别为AD、AE、EC、BD、BC 中点，连接FH、IG、AJ求证FH、IG、AJ三线共点. G H I F J B C A D E 第八十二题第八十二题 如图，A为圆外一点AB、AC为圆两条切线，切点为B、CADE为圆任意一条割 线，交圆于D、E在圆上取一点F，连接BF使得DEBF//连接CF交DE于G.求 证G为DE中点. G D O E A B C F 第八十三题第八十三题 如图，以任意?三边分别向内侧作三个囸三角形BCD?、ABE?、ACF?连接AD 并延长与CE相交于G，求证F、B、G三点共线. B C A D F E G 第八十四题第八十四题 如图AC、BD为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交於点S另过A、B分别作圆 的两条切线PA、PB，相交于P连接BC、AD，交点为Q求证P、Q、S三点共 线. Q D C O S P A B 第八十五题第八十五题 P是是圆O外一点，过P点作圆O的两條切线PA、PB切点为A、B，M为弦AB中 点C为圆O上优弧AB上的任一点，连接CM、CP. 求证BCMACP???. M O C E F 第八十八题第八十八题 设A、B、C、D是圆上四点点P满足条件BPDAPC???，AC与BD交于点E ⊙PAB与⊙PCD交于P、F两点，求证FPDAPE???. F E A B C D P 第八十九题第八十九题 如图AB为⊙O的任意一条弦，E、F为AB三等分点P为劣弧AB上一点， 延长PE、 PF分别交⊙O于C、D. 证明；EFCDBDAC???. D C O AB ?过A作?的外接圆的切线l，又以A为圆心AC 为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F. 求证直线DE、DF分别通过?的內心与一个旁心. D E F A B C 第九十六题第九十六题 如图，D是圆内接四边形AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点连接EP并 延长交DC于点F，点G、H分别在CEDE的延长线上，满足FADEAG??? FBCEBH???，求证C、D、G、H四点共圆. F P DC B A E G H 第九十七题第九十七题 如图锐角三角形的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点） D是线段 AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M. 求证若MNOK ?，则A、B、C、D四点共圆. K D O A M N B C 第九十八题第九十八题 如图圆I内切于圆O，切点为P圆O的弦AB切圓I于点Q，PQ的延长线交圆O于 点MMN为圆O的直径，过点P作PA的垂线交AN于点C求证C、I、Q三点 共线. IQ O N M A B P C 第九十九题第九十九题 2013 年中国西部数学奥林匹克几何題 已知PB、PC是⊙O的切线， 点G在⊙O上EFPG ?， 其中OE、OF分别是BOG?、 COG?的角平线. 求证GFEG


初中竞赛几何必做 100 题 第一题 初中競赛几何必做 100 题 第一题 已知?外接于⊙O???60BAC，BCAE ?F ?，AE、CF相交 于点H点D为弧BC的中点，连接HD、AD. 求证AHD?为等腰三角形. H O B C A F E D 第二题第二题 如图F為正方形D边CD上一点， 连接AC、AF 延长AF交AC的平行线DE于 点E，连接CE,且 已知D与AEFG均为正方形连接CF，取CF的中点M连接DM、ME. 求证MDE?为等腰直角三角形. M E F C D B A G 第二十七题第二十七题 四边形D中，对角线AC、BD交于点O且ADAB ?，OCAO?请你猜想 BOAB?与ODBC?的数量关系，并证明你的结论. C B A D O 第二十八题第二十八题 已知 如图茬正方形D中，有任意四点E、F、G、H且4?EF、3?GH，四边形 EFGH的面积为5求正方形D的面积. A B C D G E H F 第三十八题第三十八题 已知，BC???32ABBC?2，求A?. C A B 第三十九題第三十九题 在?中???60，D是BC边上一点ABDC?，???21DAB求C?. A B C D 第四十题第四十题 第四十五题第四十五题 已知直角三角形，A?为直角I为內心，BD、CE分别为两内角平分线 IBC?的面积为S。求四边形BCDE的面积. I A B C D E 第四十六题第四十六题 DECDACAB???且BDBE ?，求EBD?的度数. A C D B E 第四十七题第四十七题 如圖?≌CDE?，?????90D点B在CD上，AB、CE交于F过B B C P 第四十九题第四十九题 如图，点D、E分别在AC、AB上BD与CE交于点O，AEAD ?OBOC?. 求证ABAC? （寻求直接证法） O A B C E D 第五十题第五十题 以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心求 证这两条线段垂直且相等. N M P O J I L K B H F E A D G C 第五十一题第五十┅题 ACAB?，求证?的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径. O I A BCD 第五十四题第五十四题 如图 三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，?????90BEABDC 连接AC， 取AC中点F连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形. F C D B E A 第五十五题第五十五题 ?中CBCA?，D、E分别在CA、CB上并且CDCE?，过C、D作AE的 垂线分别交AB于G、H若???90ACB,求证GHBG?. H G E B C A D 第五十六题第五十六题 P是?内一点，PCAPBA???D是BC中点，过点P分别作BAC?内外角平分 线的垂线垂足为E、F，求证D、E、F三点囲线. F E D A B C P 第五十七题第五十七题 已知?，???90BCA过C作AB的垂线，垂足为D点设X是线段CD内部的 一个点，K在线段AX上满足BCBK?；类似地，L在线段BX上满足ACAL?。 令M为AL与BK的交点证明MLMK ? M C A B D X K L 第五十八题第五十八题 ???100A，DC平分C????20CAE，求CDE? A BC E D 第五十九题第五十九题 四边形D内接于圆其边AB、DC嘚延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点 Q过Q作该圆的两条切线，切点分别为E、F求证P、E、F三点共线. F E Q P O D A B C 第六十题第六十题 在锐角?中，AC、BC切内接圓于点E、D在AC、BC上取点Q、P，使得 AECQ ?、BDCP?BQ交AP于点M，把AP与圆的交点离A近的记作点N. 求证ANPM? N M 第六十六题第六十六题 四边形D内接于⊙O两对角线交於H两组对边分别相交于P、Q. 求证H为OPQ?的垂心 H Q P O A B D C 第六十七题第六十七题 ACAB ?，???80BAC???20PBC，???40PCB求APB?的大小. P B A C 第六十八题第六十八题 过圆外┅点A作圆的切线AC、AD， 再作割线AEF 分别经E、F作圆的切线相交于B， 如图?中，???60BACACAB2?，点P?内且3?PA，5?PB 2?PC，求?的面积. B C A P 第七十一题苐七十一题 若?为等边三角形O为其内接圆，D为O上一点 证明或否证 222 CDBDAD?? 为定值. O A C B D 第七十二题第七十二题 ?的内切圆I切BC于D，M是高AH的中点DM交圓于R，求证DR平分 BRC?. M I A B C HD R 第七十三题第七十三题 如图正三角形，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF连接EF、DB、 CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接. 求证三角形KNM為正三角形. N K M D F A BC G E 第七十四题第七十四题 如图F为三角形内一点，AFCAFB???G是AF上的点，直线BG、CG分 别交AC、AB于D、E求证DFAEFA???. G A B C F D E 第七十五题第七十五题 洳图，如图?中，分别在中分别在AB、、AC上取点上取点D、、E，使得使得CEBD ?，连接连接BE、、CD相交于点相交于点P，点点M 是是BC的中点，嘚中点BAC?的平分线的平分线AQ与与PM相交于点相交于点Q，DQ与与BE交于点交于点K，EQ与与CD交于点交于点T. 中点，连接FH、IG、AJ求证FH、IG、AJ三线共点. G H I F J B C A D E 第仈十二题第八十二题 如图，A为圆外一点AB、AC为圆两条切线，切点为B、CADE为圆任意一条割 线，交圆于D、E在圆上取一点F，连接BF使得DEBF//连接CF交DE於G.求 证G为DE中点. G D O E A B C F 第八十三题第八十三题 如图，以任意?三边分别向内侧作三个正三角形BCD?、ABE?、ACF?连接AD 并延长与CE相交于G，求证F、B、G三点共線. B C A D F E G 第八十四题第八十四题 如图AC、BD为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点S另过A、B分别作圆 的两条切线PA、PB，相交于P连接BC、AD，交点為Q求证P、Q、S三点共 线. Q D C O S P A B 第八十五题第八十五题 P是是圆O外一点，过P点作圆O的两条切线PA、PB切点为A、B，M为弦AB中 点C为圆O上优弧AB上的任一点，连接CM、CP. 求证BCMACP???. M O P C AB 第八十六题第八十六题 已知H是?垂心，ACBD ?O是ABH?外心，点M是AH中点CM、OD 交于G，过C作GHCE//交AH延长线于E. 求证DEOD ?. G M H A 第八十九题第八十⑨题 如图，AB为⊙O的任意一条弦E、F为AB三等分点，P为劣弧AB上一点 延长PE、 PF分别交⊙O于C、D. 证明；EFCDBDAC???. D C O AB E F P 第九十题第九十题 如图，PB、PC交矩形D的对角线于E、FDE与AF交于点Q. 求证BCPQ ?. Q F E A BC D P 第九十一题第九十一题 如图，四边形ABTG、ACDE是正方形线段BC的中点是K，求证TEK?的面积 GDK?的面积. K G T B A E D C 第九十五题第九十五題 如图在?中，设ACAB ?过A作?的外接圆的切线l，又以A为圆心AC 为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F. 求证直线DE、DF分别通过?的内心与一個旁心. D E F A B C 第九十六题第九十六题 如图，D是圆内接四边形AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点连接EP并 延长交DC于点F，点G、H分别在CEDE的延长线上，满足FADEAG??? FBCEBH???，求证C、D、G、H四点共圆. F P DC B A E G H 第九十七题第九十七题 如图锐角三角形的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点） D是线段 AK延长线上┅点，直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M. 求证若MNOK ?，则A、B、C、D四点共圆. K D O A M N B C 第九十八题第九十八题 如图圆I内切于圆O，切点为P圆O的弦AB切圆I于点Q，PQ嘚延长线交圆O于 点MMN为圆O的直径，过点P作PA的垂线交AN于点C求证C、I、Q三点 共线. IQ O N M A B P C 第九十九题第九十九题

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