甲乙丙等6人排成一排戊丁五个站一排有几种排法要求甲和乙不能相邻。有几种排法
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时间:2020-02-13 02:26
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甲乙丙等6人排成一排
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甲、乙、丙等五人站成一排要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为______.
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乙如果与两人相邻则一定是丁和戊,
而丁和戊可交换位置共有两种则乙和丁戊共同构荿3人一团,
从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法而甲乙可互换又有两种,则有2×3×2=12
乙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的呮有丁和戊
其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24
根据分类计数原理知有12+24=36,
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本题限制条件比较多可以分类解決,乙如果与两人相邻则一定是丁和戊,而丁和戊可交换位置共有两种则乙和丁戊共同构成3人一团,乙如果在首末两位则有两种选擇与乙相邻的只有丁和戊,根据分类和分步原理得到结果.
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站队问题是排列组合中的典型问题解题时,要先排限制条件多的元素本题解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题解出结果以后再还原为实际问题.