什么是齐次方程程中导数含有平方怎么解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-20 09:29 标签： 什么是齐次方程

什么是齐次方程程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“什么是齐次方程程”这齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)其中 f 是已知的连续方程。

2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1

两个变量之间存在┅次方函数关系，就称它们之间存在线性关系

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系更通俗一点讲，如果把这两個变量分别作为点的横坐标与纵坐标其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系因而，二元一次方程也称为线性方程


什么是齐次方程程是指簡化后的方程中所有非零项的指数相等

微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“什么是齐次方程程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“什么是齐次方程程”

2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一佽）而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”

齐次线性方程组的解的情况是，必为有解一定有零解(满秩)，也有非零解(不满秩)它写的是系数矩阵；

非齐次线性方程组解得情况是，分为无解和有解有解包括唯一解和无穷解，它写的是增广矩阵

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