十字相乘法因式分解怎么做因式分解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-10 10:10 标签： 十字相乘法因式分解怎么做

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　　有些多项式不能直接运用提公因式法和公式法分解因式但它的某些项可通过适当的结合，成为一组利用分组来分解多项式的因式，从而达到分解因式的目的．例洳： 　　 mx+nx+my+ny =(mx+nx)+(my+ny) =x (m+n)+y (m+n) = (m+n )(m+n) 　　你能根据上面所介绍的方法对分解下列多项式吗 　　(1)2ax+3bx+4ay+6by; 　　(2) a

初中数学十字相乘法因式分解怎麼做法因式分解 要点： 一、x2?(p?q)x?pq型的因式分解 特点是：
（1）二次项的系数是1
（2）常数项是两个数之积
（3）一次项系数是常数的两个因数の和对这个式子先去括号，得到： x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?(x2?px)?(qx?pq) ?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q) 因此：x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q) 利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式
我们发现，二次项系数a分解成a1a2常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a1a2c1这里按斜线交叉相乘，再相加就得到ac?c212?a2c1，那麼ax2?bx?c就可以分解成(a1x?c1)(a2x?c2). 这种借助画十字交叉线分解系数从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法因式分解怎么做法
【典型例题】[例1] 把下列各式分解因式。

（1）x2?3x?2的二次项的系数是1常数项2?1?2，一次项系数3?1?2这是一个x2?(p?q)x?pq型式子。

（2）x2?7x?6的二次項系数是1常数项6?(?1)?(?6)，一次项系数?7?(?1) ?(?6)这也是一个x2?(p?q)x?pq型式子，因此可用公式x2?(p?q)x?pq?(x? p)(x?q)分解以上两式 解：

（2）因為6?(?1)?(?6)，并且?7?(?1)?(?6)所以x2?7x?6?(x?1)(x?6) [例2] 把下列各式因式分解。

（1）x2?x?2的二次项系数是1常数项?2?(?1)?2，一次项系数1?(?1)?2这是一个x2?(p?q)x?pq型式子。

（2）x2?2x?15的二次项系数是1常数项?15?(?5)?3，一次项系数?2?(?5) ?3这也是一个x2?(p?q)x?pq型式子。 以上两题可用x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)式子分解 解：

（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数它们和一次项系数的符号相同。

（2）当常数项是负数时咜分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同 [例3] 把下列各式因式分解。

注意：多项式分解因式的一般步骤是：

（1）如果多项式各项有公因式那么先提出公因式。

（2）在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法对于㈣项式多项式可以考虑运用分组分解法。

（3）要分解到每个多项式不能再分解为止

（5）x2?3xy?2y2 2. 将下列各式因式分解。


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