用连续函数介值定理证明明当n→∞时，Lim(1^n十2^n十3^n)^1/n=3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-21 04:31 标签： 连续函数介值定理证明

设nn=(1+1/n)^n,则极限limann→∞存在且为e,是众所周知的,该极限通常是应用 单调有界性定理证明,本文应用n个正数常用的不等式An≥Gn,应用两边夹定理,给出数列(1+1/n)^n极限存在的证明 引理,An和Gn分别为n个正数嘚算术平均和几何平均,则有:An≥Gn当且仅当各正数相等时出现等号数e极限的证明通常借助于以下两个定理定理1数列an=(1+1/n)^n+1严格单调下降

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