三正弦定理理变化应该同时进行吗

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版2019版高考数学一轮复习第㈣章三角函数解三角函数课时达标检测二十三三正弦定理理和余弦定理理293114.doc

课时达标检测（二十三） 三正弦定理理和余弦定理 [小题对点练点點落实] 对点练一 利用正、余弦定理解三角形 1．2018安徽合肥一模△ABC的角A，BC的对边分别为a，bc，若cos A＝c－a＝2，b＝3则a＝ A．2B. C．3D. 解析选A 由题意可得c＝a＋2，b＝3cos A＝，由余弦定理得cos A＝，代入数据得＝，解方程可得a＝2. A.B. C.D. 解析选C 由三正弦定理理得b2－a2＝ac，又c＝2a所以b2＝2a2，所以cos B＝＝所以sin B＝. 對点练二 正、余弦定理的综合应用 1．2018武汉调研在△ABC中，角AB，C所对的边分别为ab，c若cos A，则△ABC为 A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．等边三角形 解析选A 根据三正弦定理理得＝cos A 即sin Csin Bcos A，∵A＋B＋C＝π，∴sin C＝sinA＋Bsin Bcos A整理得sin Acos B0，又三角形中sin A0∴cos B0，Bπ.∴△ABC为钝角三角形． 2．2018湖南邵阳一模在△ABC中角A，BC的对边分别为a，bc.已知三个向量m＝，n＝p＝共线，则△ABC的形状为 A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 解析选A 3．2018福建八校联考我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”设△ABC三个内角A，BC所对的边分別为a，bc，面积为S则“三斜求积”公式为S＝.若a2sin C＝4sin A，a＋c2＝12＋b2则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为 A.B．2 C．3D. 解析选A 由三正弦定理理得a2c＝4a，所鉯ac＝4且a2＋c2－b2＝12－2ac＝4，代入面积公式得 ＝. 4.在△ABC中内角A，BC的对边分别为a，bc，且满足b＝c＝.若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ0θπOA＝2，OB＝1如图所示，则四边形OACB面积的最大值是 A.B. C．3D. 解析选B 由＝及三正弦定理理得sin Bcos A＝sin A－sin Acos B所以sinA＋B＝sin A，所以sin C＝sin A因为A，C∈0π，所以C＝A，又b＝c所以A＝B＝C，△ABC為等边三角形．设△ABC的边长为k则k2＝12＋22－212cos θ＝5－4cos θ，则S四边形OACB＝12sin θ＋k2＝sin θ＋5－4cos θ＝2sin＋≤2＋＝，所以当θ－＝，即θ＝时，四边形OACB的面积取嘚最大值且最大值为. 5．2018广东揭阳模拟已知△ABC中，角AB，C成等差数列且△ABC的面积为1＋，则AC边的长的最小值是________． 解析∵AB，C成等差数列∴A＋C＝3B，又A＋B＋C＝π，∴B＝.设角AB，C所对的边分别为ab，c由S△ABC＝acsin B＝1＋得ac＝22＋，由余弦定理及a2＋c2≥2ac得b2≥2－ac，即b2≥2－22＋∴b≥2当且仅当a＝c時等号成立，∴AC边的长的最小值为2. 答案2 6．已知△ABC的内角AB，C的对边分别为ab，c若△ABC的面积S＝a2－b－c2，且b＋c＝8则S的最大值为________． 解析由题意知bcsin 1．2018山西康杰中学月考海上有三个小岛A，BC，测得∠BAC＝135AB＝6，AC＝3若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D使得灯塔D到A，B两岛距离相等则B，D间的距离为 A．3B. C.D．3 解析选B 由题意可知D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，设BD＝t.由余弦定理可得BC2＝62＋32－263cos∠BAC＝90解得BC＝3.由cos∠ABC＝＝，解得t＝.故选B. 2．2018河北唐山摸底一艘海监船在某海域实施巡航监视由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至N处再沿南偏东30方向行驶30海里至B岛，则AB两岛之间的距离是________海里． 解析连接AN，则在△AMN中应用余弦定理可得cos 60＝，即AN＝70. 应用余弦定理可得cos∠ANM＝＝ 所以sin∠ANM＝. 在△ANB中，應用余弦定理可得cos∠ANB＝而cos∠ANB＝cos150－∠ANM＝cos 150cos∠ANM＋sin 150sin∠ANM＝， 所以＝ 解得AB＝70. 答案70 3．2018贵州遵义第一次联考某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10


即测出该渔轮在方位角为45°距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方 向,以9海里/小时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救,则 舰艇靠近渔轮所需的时间为 小时. 解题关键首先根据题意画出图形,再根据两船所用时间相同,在三角形中利用余弦定理列方 程求解. 解析如图,设舰艇在B′处靠近漁轮,所需的时间为t小时,则AB′21t, CB′9t,

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