f(x)f在x0处二阶可导导,f(x)在(a,b)内能取到最小值f(c)为什么f(c)的导数等于0啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-22 05:22 标签： f在x0处二阶可导

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设函数f（x）g（x）在[a，b]上内f在x0处二阶可导导且存在相等的最大值又f（a）=g（a），f（b）=g（b）证明：
（Ⅰ）存在η∈（a，b）使得f（η）=g（η）；
（Ⅱ）存在ξ∈（a，b）使得f″（ξ）=g″（ξ）．

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证明：（I）由f（x），g（x）在（ab）内存在相等的最大值，①若在某点c∈（ab）同时取得最大值，则f（c）=g（c）此時的c就是所求点，即存在η∈（ab），使得f（η）=g（η）；②若两个函数取得最大值的点不...
（I）两个函数在同一个点的函数值相等可以矗接由条件“f（x），g（x）在[ab]上存在相等的最大值”得到
（II）两个函数在同一个点处的二阶导数值相等，根据条件“f（x）g（x）在[a，b]上内f茬x0处二阶可导导”和“f（a）=g（a）f（b）=g（b）”，利用两次洛尔定理可得
用罗尔定理判断导函数根的存在问题；有界闭区域上连续函数的性質介值定理．
此题是两个基础知识点“零点定理”和“洛尔定理的综合”要将题目转化成这两个定理的形式
f(x)在[a,b]内2阶可导,f(x)二阶导数的绝对值小於等于M;有在(a,b)内部去等取得最小值
证明f(a)的一阶导数的绝对值加上f(b)一阶导数的绝对值小于等于M(b-a)

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