高等数学高数极限难题大全问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-23 16:25 标签： 高数极限难题大全

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论_高等数学_中洛必达法则求高数極限难题大全问题的讨论

论中洛必达法则求高数极限难题大全问题的讨论《高等数学》

（广东培正学院人文学科与基础教学部

摘要】高等數学》是大学中重要课程笔者把洛必达法则在教学中遇到的问题给一个阐述，同时对洛必达法则重点!难点给出举例说明【《关键词】高等数学；洛必达；高数极限难题大全【

ＡｂｒｉｅｆｔａｌｋａｂｏｕｔｔｈｅｌｉｍｉｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆＬ’Ｈｏｓｐｉｔａｉｎａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｓ

（ＧｕａｎｇｄｏｎｇＰｅｉＺｈｅｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０８３０Ｃｈｉｎａ）

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｓｉｓｔｈｅｉｍｐｏｒｔｓｏｕｒｃｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅ．ＩｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｔｈｅＬ’Ｈｏｓｐｉｔａ．Ｉｎｔｈｉｓｔｅｘｔ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｄｉｆｆｃｕｌｔａｎｄｔｈｅｉｍｐｏｒｔｏｆＬ’Ｈｏｓｐｉｔａｔｈａｔｕｓｅｓａｌｏｔｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ．

【ＫｅｙＷｏｒｄｓ】ＡｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｓＬ’ＨｏｓｐｉｔａＬｉｍｉｔ

洛必达法则是《高等数学》中求高数极限难题大全问题的重点，也是一个难点问题丅面先介绍洛必达法则未定式：

（说明在本题中ｌｉｍｃｏｓｘ＝ｃｏｓａ为常数，通常要把它分离开再用洛必

未定式的基本类型：０型与∞型；

ｌｉｍｆ（ｘ）＝ｌｉｍｆ＇（ｘ）．ｌｉｍｆ（ｘ）＝ｌｉｍｆ＇（ｘ）．ｘ→ａｘ→ａｘ→∞ｘ→∞未定式的其它类型：０ ∞型，∞－∞型００，１∞∞０型

（１）对于０ ∞型，可将乘积化为除的形式即化为０或∞型的未

４．求：ｌｉｍｘ→００

（２）对于∞－∞型，可利用通分化为０型的未定式来计算．

（３）对于０１，∞型可先化以ｅ为底的指数函数的高数极限难题大全，再利用

指数函数的连续性化为直接求指数的高数极限难题大全，指数的高数极限难题大全为０ ∞的形

式再化为０或∞型的未定式来计算．

洛必达法则定理：设在某一高数极限难题大全过程中（１）ｌｉｍｆ（ｘ）＝０，ｌｉｍｇ（ｘ）＝０

ｌｉｍｆ（ｘ）＝∞，ｌｉｍｇ（ｘ）＝∞

（２）在该高数极限难题大全过程中，ｆ＇（ｘ）ｇ＇（ｘ）存在，（３）ｌｉｍｆ＇（ｘ）存在或为无穷大则有ｌｉｍｆ（ｘ）＝ｌｉｍｆ＇（ｘ）．

二、未定式基本型：（０）或者（∞）用洛必达法则求高数极限难题大全问

一般问题：做题目前先判断未定式是不是（０）或者（∞）如果是

才可以直接用洛必达法则

－３ｘ＋２．（０）１．求ｌｉｍｘｘ→１３

－３＝ｌｉｍ６ｘ＝３．解：原式＝ｌｉｍ３ｘｘ→１ｘ→１２．求ｌｉｍｌｎｘ（∞．）

ｘ→＋∞解：原式＝ｌｉｍｌｎｘ＝ｌｉｍ１＝０

ｘ→＋∞ｘ→＋∞难題：做题前也要判断未定式是不是（０）或者（∞），如果是要通

过化简才能用洛必达法则：

３．求ｌｉｍｃｏｓｘｌｎｘ－ａ．（∞）

ｘ→ａａ＝ｌｉｍｃｏｓｘｌｉｍｌｎｘ－ａ解：ｌｉｍｃｏｓｘｌｎｘ－ｘ→ａｘ→ａｘ→ａｘ

－ｅａ＝ｃｏｓａｌｉｍ１ｌｉｍｅｘ－ｅａ

＝ｃｏｓａｌｉｍｅｘ→ａｘ→ａｘ→ａ ＝ｃｏｓａｅ－ａｌｉｍｅｘ＝ｃｏｓａ

２ｘｓｉｎ１－ｃｏｓ１

＝ｌｉｍｘ正解ｌｉｍｘｓｉｎ１＝１×０＝０ｘ→０ｘ→０失效”（说明：分母→１，分子振荡而没有高数极限难题大全Ｌ．Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则“）

５．求ｌｉｍｘ＋ｓｉｎｘ．

ｘ→＋∞错解：ｌｉｍｘ＋ｓｉｎｘ＝ｌｉｍ（１＋ｃｏｓｘ）不存在

ｘ→＋∞ｘ→＋∞正解ｌｉｍｘ＋ｓｉｎｘ＝ｌｉｍ（１＋ｓｉｎｘ）＝１．

ｘ→＋∞ｘ→＋∞说明这种不能用洛必达去求（：解题时，要细心）

（０）６．求ｌｉｍｓｉｎｘ－ｘｓｉｎｘｃｏｓｘ

ｘ→０解：原式＝ｌｉｍｓｉｎｘｓｉｎｘ－ｘｃｏｓｘ＝ｌｉｍｓｉｎｘ－ｘｃｏｓｘ

ｘ→０ｘ→０＝ｌｉｍｃｏｓｘ－ｃｏｓｘ＋ｘｓｉｎｘｘ→０＝ｌｉｍｘｓｉｎｘ＝１ｘ→０（说明：在使用洛必达法则时可以和其他求高数极限难题大全方法一起使用例如等价无穷小代换）

三、未定式其他类型：０ 型未定式解法，∞００，１∞∞∞－∞

７．ｌｉｍ．（∞－∞）

解：原式＝ｌｉｍｘ－ｓｉｎｘ＝ｌｉｍｘ－ｓｉｎｘ．ｌｉｍｘ＋ｓｉｎｘ＝２ｌｉｍ１－ｃｏｓｘ

ｘ→０ ｘ→０ｘ→０ｘ→０１ｘ２

＝２ｌｉｍ＝１ｘ→０ｘ０

８．求ｌｉｍｘ （０）

解：原式＝ｌｉｍｅ＝ｅ

（说明：可先化以ｅ为底的指数函数的高数极限难题大全，化为直接求指数的高数极限难题大全指数的高数极限难题大全为０ ∞的形式，再化为０或∞型的未定式来计算）

（下转第１９５页）９．求ｌｉｍ［ｘ－ｘ２ｌｎ（１＋１）］（∞－∞）

高等数学高数极限难题大全问题 fx仳x的高数极限难题大全为什么就等于0了

在原等式中，x→0时指数1/x是趋近于无穷的，而等号右边为非0常数e^3
要明确，除了1以外任何正数嘚无穷次幂都不会得到一个非0常数（大于1时，为正无穷；01之间，为0）
而x本身已趋近于0，因此x→0时f(x)/x=0是必然的。

追问 : 真是谢谢老师 突然豁然开朗了 其他题的疑问也解决了

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