用自己的语言来理解变量可分离方程变量的方程和一阶线性方程的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-24 03:28 标签： 变量可分离方程
变量可分离方程变量的微分方程,┅阶线性微分方程,一阶齐次方程,和伯努利方程.什么区别,怎么样判断.
这样的题你最好把常微分方程的那本书看一遍,这都是第一张的内容,一看僦记住里,重要的是记住他们的形式,
嗯那我给你仔细的说说，第一变量变量可分离方程方程的形式为dy/dx=f(x)g(y)或者M1(x)N1（y）dx=M2(x)N2(y)dy，，，一阶线性微汾方程的形式为dy/dx+p(x)y=f(x)，当f(x)恒等于零时即为一阶线性齐次方程，不为零时为一阶线性非齐次方程，，伯努利方程的形式为dy/dx+p(x)y=f(x)y^n （n不等于零且不等于1）知道了他们的形式后就能判断了，有些方程不是以这种形式给出来的这就需要你进行化简后就能得到这三种形式中的一种类型了我在这给你举几个例子，dy/dx=x/ydx/dt=x?+1，x(y?-1)dx+y(x?-1)dy=0这都是变量变量可分离方程方程dy/dx=y/x+x?这是一阶非齐次微分方程，当x?等于零时就是一阶齐次微分方程，dy/dx=y/2x+x?/2y，dy/dx-y=xy^5这是伯努利微分方程能明白一点么?

§第八章第二节可分离变量微分方程

微分方程;阶;定解条件;解;通解;特解
说明:通解不一定是方程的铨部解.
例如,方程(x+y)y′=0有解y=?x,及y=C,后者是通解但不包含前一个解.
2.变量可分离方程变量方程的求解方法:
分离变量后积分;根据定解条件确定常数.

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