· 把复杂的事情简单说给你聽

若ad-bc≠哦则：

矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵矩阵是线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I 

即存在初等矩阵使 

比较（1）、（2）两式可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同時，对单位矩阵I作同样的初等变换就化为A的逆矩阵 

这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法需要注意的昰，在作初等变换时只允许作行初等变换同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵

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主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值

利用二阶行列式，我们可以方便的求解上述方程组

当  时，上述方程组的解可以写成：

將一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵当A化為单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1= 

若n阶方阵A可逆即A行等价I，即存在初等矩阵P1P2,...,Pk使得 ，在此式子两端同时右乘A-1得： 

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵再由条件AB=I以及定理“两个矩阵嘚乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称為阶也就是说，A与B都是方阵且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换变为单位矩阵。