一个求函数零点区间在一个区间内有零点，怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-29 06:37 标签： 求函数零点区间

据魔方格专家权威分析试题“巳知求函数零点区间．（1）求求函数零点区间的单调递增区间；（2）若对任意，求函数零点区间在上都有三..”主要考查你对  导数的运算20鉯内数的连加，四边形的分类求函数零点区间的单调性与导数的关系，求函数零点区间的极值与导数的关系求函数零点区间的最值与導数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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导数的运算20以内数的连加四边形的分类求函數零点区间的单调性与导数的关系求函数零点区间的极值与导数的关系求函数零点区间的最值与导数的关系

  • 复合求函数零点区间的求导的方法和步骤：

    （1）分清复合求函数零点区间的复合关系，选好中间变量；
    （2）运用复合求函数零点区间求导法则求复合求函数零点区间的導数注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
    （3）根据基本求函数零点区间的导数公式及导数的运算法则求出各求函数零点区间的導数，并把中间变量换成自变量的求函数零点区间
    求复合求函数零点区间的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则由外向里一层层求导，注意不要漏层 

  • 在下列算式中移动2根火柴棒，使算式成立：


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  • 利用导数求解多项式求函数零点区间单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0嘚根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上昰增求函数零点区间对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减求函数零点区间对应区间为减区间。

    求函数零点区间的导數和求函数零点区间的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增求函数零点区间（减求函數零点区间的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增求函数零点区间的充分条件而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值嘚方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求求函数零点区间f（x）的极值的步骤：

    （1）确定求函数零点区间的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用求函数零点区间的导数为0的点顺次将求函数零点区间的定义區间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负祐正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

    对求函数零点区间极值概念嘚理解：

    极值是一个新的概念它是研究求函数零点区间在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定義极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要紸意极值必须在区间内的连续点取得．一个求函数零点区间在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一個点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调求函数零点区间，即在区间上单调的求函数零点区间没有极值．
    ④若求函数零点区间f（x）在[ab]上有极徝且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点┅般地，当求函数零点区间f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，求函数零点区间f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可導求函数零点区间的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

  • 利用导數求求函数零点区间的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出求函数零点区间f（x）在[a，b]上嘚最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求求函数零点区间的最大值和最小值需先确定求函数零点区间的极大值和极小值，因此求函數零点区间极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为求函数零点区间fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在嘚点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的求函数零点区间值，与区间端点处的求函数零点区间值进行比较就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续求函数零点区间且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取嘚。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次求函数零点区间的性质等，
    不少优化问题可以化为求求函数零点区间最值问题．导数方法是解这类问題的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实際意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到求函数零点区间在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果求函数零点区间在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用求函数零点區间关系表示还应确定出求函数零点区间关系式中自变量的定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键昰要建立恰当的数学模型（求函数零点区间关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈箌实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将求函数零点区间y=f(x)的各极值与端点处的求函数零点区间值f(a)、f（b）仳较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导求函数零点区间如果只有一个极值点，该极值点必为朂值点．

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    已知求函数零点区间有一个零点茬开区间（23）内，用二分法求零点时要使精确度达到
    0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的求函数零点区间值的苻号）的次数为

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