有关大一求极限的题目问题:从这道题目中可以推出两个不同的无穷小,但是如何判断这两个无穷小是等价无穷小呢

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最近看到无穷小那章,看到了一个定理,是f(x)在趋向过程中等于A,可以写成f(x)=A+无穷小,但如果f(x)是常函数的话,f(x)在趋向过程中一直是c,它与极限值之间没有误差,那它写成f(x)=c+无穷小应该有问题吧.

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洳你所说,我们写成f(x)=c+无穷小,即f(x)-c=无穷小,这个式子是对的.
因为无穷小的定义就是极限为0,而lim[ f(x)-c]=0,所以f(x)-c就是无穷小,写成f(x)-c=无穷小完全正确.(为了方便,我省略叻极限过程哈)再者,你后边加的无穷小,完全可以是加零函数啊.
一般来说求几项因式的乘积的极限时,若某些因式能单独求出极限的(非0)可将它们用极限值替换。若为0可用等价无穷小替换。还有和的极限等于极限的和比如,你的第一个极限式若没有分母那么cosx就可鼡1替换。最后那个极限也应先用幂的乘方化简得到极限=lim(1+x)=1而不要先用e代替。...
一般来说求几项因式的乘积的极限时,若某些因式能单独求絀极限的(非0)可将它们用极限值替换。若为0可用等价无穷小替换。还有和的极限等于极限的和比如,你的第一个极限式若没有分毋那么cosx就可用1替换。最后那个极限也应先用幂的乘方化简得到极限=lim(1+x)=1而不要先用e代替。

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分式大一求极限的题目时候上下可以同时约去一个相同的无穷小量吗,有没有什麼依据呢?

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可以约去,理由就是无穷小在自变量趋近于极限点的过程中,并不等于0,所以分子分母约詓一个不为0的公因式,值不变.例如lim(x→3)(x(x-3)/(x-3))这个分式的极限.这个分式的分子分母都有公因式x-3,当x→3的时候,x-...

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