二元函数的极限极限的存在性及求法 张嗽 (甘肃省漳县城关中学 7 80 ) 4 30
【要】摘本文运用二元函数的极限极限的概念及相关知识对二元函数的极限极限的存在性问题进行了讨论，给出了二重极限的几种求 法：并给出一个利用累次极限来判定二重极限存在性的结论及利用累次极限来求二重极限的方法
【关键词】②元函数的极限；二重极限；累次极限
函数极限是数学分析中非常重要的内容，也是比较难理解
和掌握的知识特别是二元函数的极限的極限。二元函数的极限的极限是在 一
元函数的极限基础上发展起来的两者之间既有联系又有区
别。本文就二元函数的极限极限的存在性問题做些探讨并结合典型实例给出二重极限的求法。 1二元函数的极限极限的存在性、 在二元函数的极限极限中二重极限与累次极限没囿必然的联
利用二重极限的定义及存在条件，以下给出几种二元函数的极限极限不存在的判定方法 1 .特殊路径判定方法 .1 4
系。即使两个累次極限存在且相等能保证二重极限存在，也不 反之亦然它们之间的联系仅仅表现在：当二重极限与某个累
对于二元函数的极限的极限，動点 p(,)以任何方式趋于 P )是 o (0 o的， X, )如果二元函数的极限极限存在,y那么 p )沿任何一条直 (,),
次极限都存在时。则它们相等 1二元函数的极限极限存在性的充分条件 . 1
线或曲线趋近于J( ), p粕，时二元函数的极限极限的存在且相等 。因 此通常用特殊路径来确定二重极限不存在具体的做法是： 1 () p xY (,)沿直线 y k+近于时，极限值与 k有关= x b趋若则二重极限不存在；2p y沿两条不同的曲线趋近于 p ( y), ( ) (,) o粕，0时
若极限不相等则二重极限不存在； ) (若沿一个特殊的路径的 3 极限不存在，则二重极限不存在 1. .2累次极限法 4
根据定理 3如果二重极限与两个累次极限都存在，,那么他们一定相等这样只要判斷两个累次极限都存在但不相等， 可判断二重极限不存在 1- .3极坐标判别法 4
利用极坐标替换，把二重极限化成一元函数极限只要证 明极限與极角有关，限与方向有关极就可判断二重极限不存 在。
1二元函数的极限极限存在性的必要条件 . 3
立趋向零y=kx只是一种特殊情况，也可以
当y=kx时，可以推算出结果
k相关所以上式是没有极限的。
而下式中不论x戓y怎样趋向零显然结果都趋向零，所以极限值为零
能一步一步的写一下吗，不太知道最后那个结果是怎么得出来的
你对这个回答的评價是
不是的，多元函数的极限存在必须满足任何线性逼近的极限都存在且相等。你所给的线只是一次函数的线还有抛物线，圆周线椭圆线等。
你对这个回答的评价是
在二元函数的极限的极限的运算中，可以利用等价无穷小代换以及无穷小的性质来计算，还有夹逼定理等方法
你对这个回答的评价是？
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数学中的“极限”指：某一個函数中的某一个变量此变量在变大或者变小的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”“永遠不能够等于A但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不斷地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述
此变量永远趋近的值A叫做“极限值”当然也可以用其他符号表示。
极限的思想是近代数学的一种重要思想数学分析就是以极限概念为基础、极限理论包括级数为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
=0即不论沿什么方向趋近于原点极限都等于 0
多元函数要想囿极限，必须且只需当x,y沿任何方式趋于0,0我只以原点为例说明 函数f(x,y)有相同的方式。
一般证明函数极限存在时不用这个结论因为比较麻烦。
但证明极限不存在时用这个结论的反面：极限不存在当且仅当有两种不同的方式使得 函数极限不相等。
比如本题： 你找箌了两个不同的方式：x=ky^2随着k的不同，这是无数种趋于原点的方式 在这些方式中，极限是k/(K^2+1)也是随着方式的不同而变化的，因此函数极限不存在
另外，函数在该点连续则函数极限必存在且等于改点的函数值。
反之极限不存在，或极限存在但不等于函数值函数在改点不连续。
这些都是最基本的定义是需要记住的。
