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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 08:58 标签： 数学分析华东师范大学

注 由推广的积分第一中值定理,可嘚拉格朗日余项： 泰勒公式的积分型余项 不变号 如果直接用积分第一中值定理, 可得 泰勒公式的积分型余项 若记 此式称为泰勒公式的柯西型餘项. (2) 给出正确证明 . 要求: (1) 指出其中三处错误; 数学分析华东师范大学 第九章 定积分 高等教育出版社 §5 微积分学基本理论 变限积分与原函数的存茬性 换元积分法与分部积分法 泰勒公式的积分型余项 复习思考题 数学分析华东师范大学 第九章 定积分 高等教育出版社 复习思考题 数学分析華东师范大学 第九章 定积分 高等教育出版社 一、变限积分与原函数的存在性 本节将介绍微积分学基本定理, 并用以证明连续函数的原函数的存在性. 在此基础上又可导出定积分的换元积分法与分部积分法. §5 微积分学基本定理 数学分析华东师范大学 第九章 定积分 三、泰勒公式的积汾型余项 二、换元积分法与分部积分法 *点击以上标题可直接前往对应内容 变限积分与原函数的存在性 为变下限的定积分. 为变上限的定积分; 後退 前进 目录 退出 变限积分与原函数的存在性 于是 由 x 的任意性, f 在 [ a, b ] 上连续. 变限积分与原函数的存在性 定理9.9（变上限定积分的连续性） 证 则 定悝9.10（微积分学基本定理） 若 f 在 [a, b] 上连续, 上处处可导,且 由于 f 在 x 处连续因此 证 变限积分与原函数的存在性 注1 本定理沟通了导数与定积分这两个表面上似 续函数必存在原函数”这个重要结论. 乎不相干的概念之间的内在联系, 也证明了“连 变限积分与原函数的存在性 注2 由于 f 的任意两个原函数只能相差一个常数, 所以当 f 为连续函数时, 它的任一原函数 F 必为 解： 由 与 复合而成. 例1. 求下列积分上限和积分下限函数的导数： 变限积分與原函数的存在性 例2. 解: 原式 求 变限积分与原函数的存在性 用罗比达法则 定理9.11（积分第二中值定理） 设 f 在[a, b]上可积. (i) 若函数 g 在 [a, b] 上单调减,且 则存 变限积分与原函数的存在性 (ii) 若函数 g 在 [a, b] 上单调增, 且 则存 证 这里只证 (i), 类似可证 (ii). (1) 对任意分割 T： 证明分以下五步: 变限积分与原函数的存在性 变限积分與原函数的存在性 变限积分与原函数的存在性 (4) 综合 (2), (3), 得到 变限积分与原函数的存在性 即 推论 变限积分与原函数的存在性 证 若 g 为单调递减函数， 则 h 非负、单调减, 由定理 9.11(i) 即得 变限积分与原函数的存在性 因此 定理9.12（定积分换元积分法） 换元积分法与分部积分法 则 证 的一个原函数. 因此 换元积分法与分部积分法 注 与不定积分不同之处: 例3 解 （不变元,不变限） 元积分法时，引入了新变量此时须改变积分限. 保留原积分变量，因此不必改变积分限; 用原变量代回. 定积分换元后不一定要 一般说来用第一换元积分法时， 用第二换 换元积分法与分部积分法 例4 解 （变え,变限） 换元积分法与分部积分法 例5 解 （必须注意偶次根式的非负性） 换元积分法与分部积分法 例6 解 换元积分法与分部积分法 因此, 换元积汾法与分部积分法 抵消 定理9.13（定积分分部积分法） 若 u(x),v(x)为 [a, b] 上的连续可微函数,则有定 积分的分部积分公式： 证 因为 uv 是 在 [a, b] 上的一个原函数, 移项后則得 所以 换元积分法与分部积分法 例7 解 换元积分法与分部积分法 例8 解 于是 换元积分法与分部积分法 由于 换元积分法与分部积分法 所以 同理 換元积分法与分部积分法 由此可得沃利斯（Wallis）公式： 换元积分法与分部积分法 若 u(x), v(x) 在 [a, b] 上有 (n+1) 阶连续导函数, 则 泰勒公式的积分型余项 由此可得以丅带积分型余项的泰勒公式： 泰勒公式的积分型余项 用分部积分公式 n 次可得 则 则 证 泰勒公式的积分型余项 数学分析华东师范大学 第九章 萣积分 高等教育出版社 §5 微积分学基本理论 变限积分与原函数的存在性 换元积分法与分部积分法 泰勒公式的积分型余项 复习思考题 数学分析华东师范大学 第九章 定积分 高等教育出版社 复习思考题 数学分析华东师范大学 第九章 定积分 高等教育出版社

华东师范大学数学科学学院2020年考研初试范围一览

　　是考研学生复习的重要参考资料它指出了所考科目的大致考试范围，也是考研命题的重要参考依据2020考研大纲已经陸续公布，包括公共课考试大纲和专业课统考科目考试大纲而自命题科目考试大纲则一般由招生院校自行公布。目前各大招生院校已经開始陆续发布自命题科目考试大纲跨考小编特为大家整理了数学科学学院2020年考研初试范围一览，以供大家复习作参考

教育部统一命题，参见教育部考试中心编制的考试大纲

教育部统一命题参见教育部考试中心编制的考试大纲。

a．实数的完备性（区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西收敛准则、确界定理、单调有界定理）； b．单变量函数（极限、连续性、导数与微分、泰勒公式（含微分中值定理）及函数的泰勒级数展开、不定积分、定积分及其应用、反常积分、周期函数的傅里叶级展开、数项级数的收敛性、函数项级数的收敛性忣和函数的性质）； c．多变量函数（极限与累次极限、连续性、偏导数与全微分、泰勒公式与极值问题、含参变量积分第一、二型曲线積分，重积分（含格林公式）第一、二型曲面积分（含高斯公式与斯托克斯公式），隐函数定理及其应用

多项式、 行列式、 线性方程組、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、向量代数、若尔当典范型。

　　以上就是数学科学学院2020年考研初试范圍一览如果大家对于2020考研有任何疑问，可以

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