高数判断下列级数敛散性的敛散性
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-04-28 09:17
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级数敛散性
判断级数敛散性∑（∞n=1）(-1)^（n-1）?1/（n+2lnn）的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛... 判断级数敛散性∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）? 1/（n+2ln n）的敛散性
若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
首先考虑级数敛散性∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）? 1/（n+2ln n）为交错级数敛散性，且满足莱布尼茨判别法条件（去掉符号后通项递减苴趋于零）知原级数敛散性收敛。
再考虑级数敛散性∑（∞ n=1）? 1/（n+2ln n）的敛散性考虑1/（n+2ln n）与1/n的比的极限
，即考虑n/（n+2ln n）的极限上下同时除
以n,结合ln n/n的极限为0，可得到n/（n+2ln n）的极限为1又比较判别法的极限形式，知∑（∞ n=1）? 1/（n+2ln n）与∑（∞ n=1）? 1/n有相同的敛散性而由∑（∞ n=1）? 1/n發散知∑（∞ n=1）? 1/（n+2ln n）发散。
定义知原级数敛散性条件收敛
首先由于是一个交错级数敛散性。由
莱布尼茨判別法1/(n+2ln n)当n趋于无穷时趋于零。因
其次判断是否绝对收敛。即判断1/(n+2ln n)是否收敛
显然级数敛散性∑1/2n不收敛。因此原级数敛散性条件收敛
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