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在一元微积分Φ有一个广为人知的结论：一元函数在一点可导，必在该点连续即可导必连续。那么自然会有这样一个问题：
一元函数在一点可导能否推出它在该点的一个小邻域连续呢
这个想法是很自然的，不严格的思考可能会认为应该是对的,但是它并不成立下面给出一个反例：
嫆易验证函数[公式]在[公式]处可导，但在[公式]处不连续从而否定了上述问题。
最后类似地，我们还可以通过Dirichlet函数构造[公式]上一些仅在有限个点连续的函数也可以通过周期函数构造仅在所有整数点连续的函数。但是由Baire纲定理可以证明不存在在所有有理数点连续，无理点間断的函数最后Riemann函数给出了一个在所有有理数点间断，无理点连续的函数这些反例使得人们对函数连续的概念有了更感性的认识。
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如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趨向于0时,
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