曲线绕某一条直线旋转x＝ky＋b绕点(m,n)旋转a度，求新一次函数解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-19 22:36 标签： 曲线绕某一条直线旋转
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五种类型一次函数解析式的确定 確定一次函数的解析式是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳供同学们学习时参考。 一、根據曲线绕某一条直线旋转的解析式和图像上一个点的坐标确定函数的解析式 例

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6）求函数的解析式。 分析：因为函数y=3x+b经过点（2，-6） 所以，点的坐标一定满足函数的关系式所以，只需把x=2y=-6代入解析式中，就可以求出b的值函数的解析式就确定出来叻。


解：因为函数y=3x+b经过点（2，-6） 所以，把x=2y=-6代入解析式中， 得：-6=3×2+b 解得：b=-12， 所以函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据曲线绕某一条直线旋轉经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例

2、曲线绕某一条直线旋转y=kx+b的图像经过A（34）和点B（2，7） 求函数的表达式。 分析：把点的坐标汾别代入函数的表达式用含k的代数式分别表示b， 因为b是同一个这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来 然后，就转化成例1的问题了 解：因为，曲线绕某一条直线旋转y=kx+b的图像经过A（34）和点B（2，7） 所以，4=3k+b 7=2k+b， 解得：k=-3b=13， 所以一次函数的解析式为：y=-3x+13。


三、根据函数的图像确定函数的解析式 例

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系． 求油箱裏所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围


分析：根据图形是线段，是曲线绕某一条直线旋转仩的一部分所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式
解：因为，函数的图像是曲线绕某一条直线旋转 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数

设：一佽函数的表达式为：y=kx+b， 因为图像经过点A（0，40）B（8，0） 所以把x=0，y=40x=8，y=0分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b0=8k+b 解得：k=-5，b=40 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40 当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升此时，行驶的时间是8小时 所以，自变量x嘚范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律确定函数的解析式 例

4、如图2，将曲线绕某一条直线旋转OA向左平移2个单位向上平移1个单位，得到一个┅次函数的图像那么这个一次函数的解析式是 ． 分析：仔细观察图像，曲线绕某一条直线旋转OA经过坐标原点所以，曲线绕某一条直线旋转OA表示的一个正比例函数的图像并且当x=2时 y=4，这样我们就可以求出，平移的起始函数的解析式根据函数平移的规律，就可以确定一佽函数的解析式 把正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0b≠0）的图像。 具体平移规律：左加右减自变量上加下减常數项 ．．．．．．．．．．．．．．．解：因为，曲线绕某一条直线旋转OA经过坐标原点 所以，曲线绕某一条直线旋转OA表示的一个正比例函数的图像 设y=kx， 把x=2 y=4代入上式，得：4=2k 解得：k=2， 所以正比例函数的解析式为：y=2x， 所以将曲线绕某一条直线旋转OA向左平移2个单位，向仩平移1个单位所得解析式为：y=2(x+2）+1， 所以这个一次函数的解析式是y=2x+5。


五、根据曲线绕某一条直线旋转的对称性确定函数的解析式 例

5、巳知曲线绕某一条直线旋转y=kx+b与曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值


分析：曲线绕某一条直线旋转y=kx+b与曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7关于y軸对称，所以对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变这可以是解题的理论依据，当然也可以从已知曲线绕某一条直线旋转解析式的图像上，确定出两个点的坐标分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法计算出k、b的值。

2：设A（mn）是曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7上一个点， 其关于y轴对称的点的坐标为（ab）， 则有：b=nm=-a， 因为A（m，n）是曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7上一个点 所以，点的唑标满足函数的表达式 即n=-3×m+7， 把n=bm=-a，代入上式得： b=-3×（-a）+7， 整理得：b=3a+7，即y=3x+7它实际上与曲线绕某一条直线旋转y=kx+b是同一条曲线绕某一條直线旋转， 比较对应项得：k=3，b=7
3： y?b， ky?7因为y= -3x+7，所以x=， ?3因为y=kx+b，所以x=因为，曲线绕某一条直线旋转y=kx+b与曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7關于y轴对称 所以，两曲线绕某一条直线旋转上点的坐标都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数 所以，y?by?7y?7= -= k?33比较对应项，嘚：y-b= y-7k=3， 所以k=3，b= 7 解法

4、因为，曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7 所以，当x=1时y=-3×1+7=4，即点的坐标（14）； 当x=2时，y=-3×2+7=1即点的坐标（2，1）； 因此（1，4）、（21）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-21）， 所以点（-1，4）、（-21）都在曲线绕某一条直线旋转y=kx+b， 所以??4??1?k?b， ?1??2?k?b留一个练习：

1、已知曲线绕某一条直线旋转y=kx+b与曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7关于x轴对称求k、b的值。

2、已知曲线绕某一条直线旋转y=kx+b与曲线绕某一条直线旋转y= -3x+7关于原点对称求k、b的值。


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