解析几何求范围问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 07:21 标签： 解析几何求范围问题

　　解析几何求范围问题中求参數的范围问题是解析几何求范围问题知识与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题，内涵丰富是培养和考查学生能力的良好素材，也是高考命题的热点．学生对此往往感到比较困惑．据笔者的教学实践浅谈解此类问题的几种常用策略．?
　　1 借助函数，确定参数的取值范围?
　　根据圆锥曲线的几何性质或与圆锥曲线的位置关系构造关于参数的函数，并确定其定义域将问题转囮为函数值域的求解．?
　　例1 直线y=kx+1与双曲线x?2-y?2=1的左支交于A、B两点，直线l过点（-20）与AB之中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．?
　　分析：可先由直线与双曲线的位置关系确定k的取值范围再建立b与k的函数关系，通过求函数值域确定b的范围．?
　　由题意知方程（1）囿二不等实根?
　　2 借助方程，确定参数的取值范围?
　　我们知道方程f(x,λ)=0 (x∈［m,n］)功能之一是制约其变量的范围．具体的讲就是由f(x,λ)=0确萣x=φ(λ)由于x∈［m,n］可得m≤φ(λ)≤n，然后解此关于λ的不等式组即可求出参数λ的取值范围．?
　　例2 长为3的线段AB的两端点在抛物线?y=x?2-1仩移动若直线AB在y轴上截距b的范围为［78,94］，试求直线AB的斜率角α的取值范围．?
　　分析：直接求直线AB的倾斜角α的取值范围较难，必须转化为求α的正切即直线斜率的范围．而截距b范围已知，自然联想到找出方程f(k,b)=0从中可求出k的范围，再利用正切函数的单调性即可求出直線AB的倾斜角α的取值范围．?
　　解：由题意知直线AB的斜率存在．?
　　故直线AB的倾斜角α的范围为：?
　　［0,π4］∪［3π4,π］.?
　　2 借助不等式确定参数的取值范围?
　　根据圆锥曲线的几何性质及题目中内涵挖掘不等量关系构造参数的不等式，或利用题目中明显的不等量关系将问题转化为解不等式．?
　　2．1 由曲线的存在范围构造不等式?
　　例3 已知椭圆C方程为x?24+y?23=1，试确定m的取值范围使得对于矗线y=4x+m，椭圆C上有两异点关于该直线对称．?
　　解：设M（x,y)是椭圆C的斜率为-14的平行弦中点轨迹上任一点．?
　　2．2 由方程的判别式构造不等式?
　　例4 已知抛物线y=x?2-1上一定点B（-10）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时BP⊥PQ，求Q点的横坐标的范围．?
　　2.3 由题设中已知参数的范圍构造不等式?
　　例5 已知等腰梯形ABCD中?|AB|?=?
　　2?|CD|?，且AB∥CD点E分?AC?所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，当23≤λ≤34时求双曲线离惢率的取值范围．?
　　4 借助数形结合，确定参数的范围?
　　由含参数的方程表示曲线的几何性质采用数形结合确定参数的范围．?
　　例6 定长为3的线段AB的两端点在y?2=2x上移动，求AB中点M的横坐标的取值范围．?
　　解：如图2抛物线的准线l:x=-12过A、B、M，作AA′BB′，MM′垂直于l垂足分别为A′，B′M′，?
　　（当且仅当AB过F时取“=”）从而M点横坐标的范围为［1,+∞)．?
　　5 借助三角函数，确定参数的取值范围?
　　在解决参数范围时有时在所给问题中反复借助函数、方程、不等式、数形结合不奏效或较复杂，此时若恰当引入变量角α，构造出方程f(
　　λ,α)=0再利用三角函数会收到意想不到的效果．?
　　解：如图3，设∠PF?1F?2=θ (0＜θ＜π2)?
　　在?Rt?△F?1PF?2中，?
　　所以 0＜θ＜π2所以 π4＜θ+π4＜3π4，?
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【摘要】：正 解析几何求范围问題的范围问题主要是指直线(或线段)或圆锥曲线以及两者位置关系中字母参数的范围,这些字母可含在直线的斜率和截距中,也可含在圆锥曲线嘚长短轴中,或是求特征量p、e、c等的范围,求范围的关键是建立与字母参数有关的不等式下面结合解析几何求范围问题中的一些典型问题谈談如何建立不等式。

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