f(x+1)=f(x) + k(a^x) , 且k和a是已知数， 求f(x)用k和a的表达式（并要推导过程）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-26 23:19 标签：

（Ⅰ）函数f（x）=x

即有f′（1）=3a+5切線斜率为3a+5，

f（1）=2a切点为（1，2a）

则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y-2a=（3a+5）（x-1）．

（Ⅱ）证明：由题意要证：当k＜1时曲线y=f（x）與y=（k-1）e

+2x-2有唯一公共点，

=0在k＜1时有唯一解．

由于1-k＞0则g（x）＞x

①当x≥-3时，g（x）＞x

（x+3）≥0则g（x）在x≥-3时无零点；

则g（x）在x＜-3时单调递增．而g（-3）=（1-k）?e

即存在x=k-4，使得g（x）＜h（x）＜0

综上，当k＜1时曲线y=f（x）与y=（k-1）e

+2x-2有唯一公共点．

（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率求出切点，再由点斜式方程写出切线方程令y=0，得到方程解得a=2；
（Ⅱ）由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）ex+2x-2有唯一公共点即要证x3+3x2+
即h（k-4）＜0，即存在x=k-4使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k-4-3），有g（x0）=0即可得证．

利用导数研究曲线上某点切线方程．

本题栲查导数的运用：求切线方程，判断函数的单调性以及运用求最值，考查函数的性质和运用以及构造导数，运用单调性求解的能力栲查运算能力，属于中档题．

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