二次型的矩阵为实对称矩阵A=第一荇233第二行323第三行332设其特征值为λ,则
特征多项式为f(λ)=(λ-8)(λ+1)^2,故特征根为单根λ=8二重根λ=-1
即二次型的标准型的矩阵为第一行8 0 0第二行0 -1 0苐三行0 0 -1
显然该二次型是非正定的
可逆的线性变换为 Y=CX
(3)因为f的负惯性指数为1, 所以f非正定.