一道微分方程的题目

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即,此方程为二阶常系数齐次线性常微分方程。

14. 求一阶线性微分方程:

直接代入一阶线性微分方程的求解公式:

15. 求一阶微分方程:

容易知道积分因子能使原方程变为恰当方程。

所以存在满足上述微分方程,且

所以微分方程的解为,

16. 利用参数法求:

两边同时求微分所以囿

17. 利用降阶法求:

显然是不显含的方程,令

即显然为可分离变量的微分方程

即,也为可分离变量的微分方程

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