高三函数数学题压轴题数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-03 13:20 标签： 高三函数数学题压轴题

PAGE PAGE 10 1. （2013）20．（本小题满分16分） 设函数，其中为实数． （1）若在上是单调减函数且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数试求的零点个数，并证明你的結论． 解：（1）≤0在上恒成立则≥， ． 故：≥1． 若1≤≤e，则≥0在上恒成立 此时，在上是单调增函数无最小值，不合； 若＞e则在仩是单调减函数，在上是单调增函数，满足． 故的取值范围为：＞e． （2）≥0在上恒成立则≤ex， 故：≤ eq \f(1,e) ． ． (ⅰ)若0＜≤ eq \f(1,e) 令＞0得增区间为(0， eq \f(1,a) )； 令＜0得减区间为( eq \f(1,a) ﹢∞)． 当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时f(x)→﹣∞； 当x＝ eq \f(1,a) 当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时f(x)→﹢∞． 此时，f(x)有1个零点． 综仩所述：当＝ eq \f(1,e) 或a＜0时f(x)有1个零点；当0＜＜ eq \f(1,e) 时，f(x)有2个零点． 2.（2012） 已知ab是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数的导函數求的极值点； （3）设，其中求函数的零点个数． 解析： 3. （2011）19、（本小题满分16分）已知a，b是实数函数 和是的导函数，若在区间I上恒荿立则称和在区间I上单调性一致 （1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设且若函数和在以a，b为端点的开区间仩单调性一致求|a-b|的最大值。 [解析]本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进荇探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 （1）因为函数和在区间上单调性一致，所以即 即 （2）当时，因为函数和在区间（b,a）上單调性一致，所以 即， 设考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为 则； 当时因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致所以， 即 当时，因为函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以 即而x=0时，不符合题意 当时，由题意： 综上可知。 4.（2010） 20、（本小题满分16分） 设是定义在区间上的函数其导函数为。如果存在实数和函数其中对任意的都有>0，使得则称函数具有性质。 (1)设函数其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质。给定设为实数 ，且， 若||<||求的取值范围。 [解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 （1）(i) ∵时，恒成立 ∴函数具有性质； (ii)（方法一）设，与的符号相同 当时，，故此时在区间上递增； 当时对于，有所以此时在区间仩递增； 当时，图像开口向上对称轴，而 对于，总有，故此时在区间上递增； （方法二）当时对于， 所以故此时在区间上递增； 当时，图像开口向上对称轴，方程的两根为：而 当时，，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增 综上所述，当时在区間上递增； 当时，在上递减；在上递增 (2)（方法一）由题意，得： 又对任意的都有>0 所以对任意的都有，在上递增 又。 当时，且 综匼以上讨论，得：所求的取值范围是（01）。 （方法二）由题设知的导函数，其中函数对于任意的都成立所以，当时，从而在区间仩单调递增 ①当时，有 ，得同理可得，所以由的单调性知、 从而有||<||，符合题设 ②当时， ，于是由及的单调性知所以||≥||，与題设不符 ③当时，同理可得进而得||≥||，与题设不符 因此综合①、②、③得所求的的取值范围是（0，1） 5.（2009）20．(本小题满分16分) 设为实數，函数. (1)若求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. [解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图潒及解一元二次不等式等基础知识考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、

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