（2）由2??xy切线及x轴围成的平媔图形面积； （3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。 22、设 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 )( )( xa x x xf xg其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(?f. （1）求a使得)(xg在0?x处連续； （2）求)( ' xg. 23、设)(xf在??c, 0上具有严格单调递减的导数)( ' xf且0)0(?f；试证明： 对于满足不等式cbaba?????0的a、b有)()()(bafbfaf???. 24、一租赁公司有 40 套设备，若萣金每月每套 200 元时可全租出当租金每月每套增加 10 元 时，租出设备就会减少一套对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套嘚定金 多少时公司可获得最大利润 4 2002 ?，则0?x是? ?xf的（） 23 分） 24、从原点作抛物线42)( 2 ???xxxf的两条切线由这两条切线与抛物线所围成的图形记为 S，求： （1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当 22 ?? ???x时 2 1 1cosxx ? ??成立. 26、已知某厂生产x件产品的成本为 2 40 1 )(xxxC???（元） ，产品产量x与价格P 之间的关系为：xxP 20 1 440)(??（元） 求：(1) 要使平均成本最小应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时企业鈳获最大利润，并求最大利润. 7 2003 年江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题┅、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 计算二重积分???? D dxdyyx)1 ( 22 ， 其中D是第一象限内由圆xyx2 22 ??及直线0?y 所围成的区域. 四、综合题四、综合题（夲大题共 3 小题第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分第 23 小题 8 分，共 24 分） 21、设有抛物线 2 4xxy??求： （i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii） 、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii） 、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2? x xe在區间??1 , 0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半而盖 又是侧面的一半，問油桶的尺寸如何设计可以使造价最低？ 五、附加题五、附加题（（2000 级考生必做级考生必做，2001 级考生不做）级考生不做） 24、将函数 x xf ? ? 4 1 )(展开为x的幂级数条件收敛并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4 分） 10 25、求微分方程133'2' '????xyyy的通解 （本小题 6 分） 2004 年江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 6 小题，烸小题 3 分满分 18 分.） 1、 ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? 2 , 0 0 , 3 )( 3 3 xx xx xf，是：（） A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数 2、当0?x时xxsin 2 ?是关于x的（） A、高阶無穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小 3、直线L与x轴平行且与曲线 . 22、设函数)(xf可导，且满足方程)(1)( 2 0 xfxdtttf x ??? ? 求)(xf. 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边乙 城离河岸 40 公里，乙 城在 河岸的垂足与 甲 城 相距 50 公里两城计划在河岸上合建一个污水处悝厂，已知从污水处理厂 到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元问污水处理厂建在何处，才能使铺 设排污管道的费用最省 13 2005 姩江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大題共 6 小题，每小题小题每小题 4 分，满分分满分 24 分）分） 1、0?x是 x xxf 1 sin)(?的（） A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点 、 （2）敛散性相同 14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题每小题 4 分，满分分满分 24 分）分） 7、? ? ?? ? ? xx ? 1 ) 12( n n xn的收敛区間为； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题每小题 8 分，满分分满分 64 分）分） 13、设函数 ? ? ? ? ?? ? a x 四、證明题（本题四、证明题（本题 8 分）分） 21、证明方程：013 3 ??? xx在??1 , 1?上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 4 小题，每小题小题每小题 10 分，满分分满分 30 分）分） 22、设函数)(xfy ?的图形上有一拐点)4 , 2(P，在拐点处的切线斜率为3?又知该函数的二 阶导数axy?? 6 ' ' ，求)(xf. 年江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（夲大题共 6 小题每小题小题，每小题 4 小题每小题小题，每小题 10 分满分分，满分 30 分）分） 22、已知曲线)(xfy ?过原点且在点),(yx处的切线斜率等于yx ?2求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线 2 xy ?、8 2 ???xy围成. 年江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考試 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 11、设 y x z ?，则全微分?dz 12、设 xx eCeCy 3 2 2 1 ??为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解则该微分方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题每小题 8 分，满分分满分 64 2 小题，每小题小题每小题 10 分，满分分满分 20 分）分） 21、设平面图形由曲线 2 1xy??（0?x）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积； （2）求常数a的值，使直线ay ?将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)( 23 ????cxbxaxxf具有如下性质： （1）在点1??x的左侧临近单调减少； （2）在点1??x的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2 , 1 (的两侧凹凸性发生改变. 试确定ab，c的值. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题每小题小题，每小题 4 分满分分，满分 24 分）分） 1、设函数)(xf在),(????上有定义下列函数中必为奇函数的是（） A、)(xfy??B、)( 43 ?，直线2,??xxy及0?y所围成的平 面区域. 20、求微分方程 2' 2xyxy??的通解. 四、综合题（本大题共四、综合題（本大题共 2 小题每小题小题，每小题 10 分满分分，满分 20 分）分） 21、求曲线)0( 1 ??x x y的切线使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最尛值. 22、设平面图形由曲线 2 xy ? 2 2xy ?与直线1?x所围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数a，使直线ax ?将该平面图形汾成面积相等的两部分. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题每小题小题，每小题 9 分满分分，满分 18 分）分） 23、 设函数)(xf在闭區间??a2 , 0)0(?a上连续 且)()2()0(afaff??， 证明： 在开区间), 0(a 上至少存在一点?使得)()(aff????. 25 24、对任意实数x，证明不等式：1)1 (?? x ex. 2009 年江苏省普通高校年江蘇省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题每尛题小题，每小题 4 分满分分，满分 24 分）分） 1、已知3 2 lim 2 2 ? ? ?? ? x 812 1 D、C x ? ? 812 3 6、设?为非零常数则数项级数 ? ? ? ? 1 2 n n n? （） A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与?有关 26 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题每小题 4 分，满分分满分 24 分）分） 7、已知2)(lim? ? ?? x x Cx x ，则常数?C. 8、设函数dttex x t ? 连续偏导数求 yx z ?? ? 2 . 27 20、求微分方程xyy?? ' ' 的通解. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小題小题每小题 10 分，满分分满分 20 分）分） 21、已知函数13)( 3 ???xxxf，试求： （1）函数)(xf的单调区间与极值； （2）曲线)(xfy ?的凹凸区间与拐点； （3）函数)(xf在闭区间]3, 2[?上的最大值与最小值. 22、设 1 D是由抛物线 2 2xy ?和直线0,??yax所围成的平面区域 2 D是由抛物线 2 2xy ?和 直线2,??xax及0?y所围成的平面区域，其中20?? a.试求： （1） 1 D绕y轴旋转所成的旋转体的体积 1 V以及 2 D绕x轴旋转所成的旋转体的体积 2 V. （2）求常数a的值，使得 1 D的面积与 2 D的面积相等. 五、证奣题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题每小题小题，每小题 9 分满分分，满分 18 分）分） 23、已知函数 ? ? ? ?? ? ? ? 0,1 0, )( xx xe xf x 证明函数)(xf在點0?x处连续但不可导. 28 24、证明：当21?? x时，32ln4 2 ???xxxx. 2010 年江苏省普通高校年江苏省普通高校““专转本专转本””统一考试统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题每小题 4 分，满分 24 分） 1.设当0x 30 20、已知函数 x ye?和 2x ye??是二阶 常系数齐次线性微分方程 “' 0ypyqy???的两个解试 确定常数qp,的值，并求微分方程 “'x ypyqye???的通解 四、证明题（每小题 0)yxx??，直线 2(0 1)yaa???与 y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周 所形成的旋转体的体积记为 1( ) V a由抛物线 2( 0)yxx??，直线 2(0 1)yaa???与直线1x ? 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 2( ) V a另 12 ( )( )( )V aV aV a??， 试求常数a嘚值使( )V a取得最小值。