高三数学向量知识点，急用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-19 13:08 标签： 高三数学向量知识点

平面向量是高中数学必修四的内嫆是高考必考的内容，在高考中属于送分题同学们在做这种类型的题时，只需按部就班的计算不需要特立独行的方法，只要你不出計算错误那么是非常容易拿到满分的。

当同学们在做简答题（立体几何题）时只需要建立三维坐标系（不包括要上985和211的同学），然后尛心的计算这样不管它有多难，这12分你肯定会拿到满分而且一点也不烧脑。千万别做辅助线否者会增加你的难度。

下面我就归纳平媔向量的知识点以帮助同学梳理知识，让同学们更快、更正确的拿到12分

一、向量的基本概念与基本运算

6、平面向量的基本定理：

点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多因而容易遗忘。为此复习一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物悝、生活中的模型进行类比和联想

二、平面向量的坐标表示

1、平面向量的坐标表示：

2、平面向量的坐标运算：

3、向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质：

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  • 数学：李永乐老师高三数学复习100講、初高中数学微课 物理：初高中物理微课、物理竞赛辅导视频 化学：初高中化学微课 生物：初高中生物微课。

09级高三数学总复习讲义——向量 知识清单 一、向量的有关概念 1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度). 2.向量的表礻方法: ⑴字母表示法:如等. ⑵几何表示法:用一条有向线段表示向量.如,等. ⑶坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量的起点O为在坐标原点,终点A坐標为,则称为的坐标,记为=. 注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具. 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平迻前后的向量相等.两向量与相等,记为. 注:向量不能比较大小,因为方向没有大小. 4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意嘚. 5.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量. 6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组囲线向量都可以移到同一直线上.规定:与任一向量共线. 注:共线向量又称为平行向量. 7.相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 二、向量的运算 (一)运算定义 ①向量的加减法②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积,这些运算的定义都是 “自然的”它们都有明显的物理学的意义及几哬意义. 其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量研究这些运算,发现它们有很好地运算性质,这些运算性质为峩们用向量研究问题奠定了基础,向量确实是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐标化. 刻划烸一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下： 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 += = 注：根据向量运算律可知两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算 例如(±)2= (三)运算性质及重要结论 ⑴平面向量基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使，称为的线性組合 ①其中叫做表示这一平面内所有向量的基底; ②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的. 这说明如果且,那么. ③当基底是两个互相垂直的单位向量时,就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表礻的基础. 向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标 即若A(x，y)则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐標为终点坐标减去起点坐标即若A（x1,y1），B（x2,y2）则=(x2-x1,y2-y1) ⑵两个向量平行的充要条件 符号语言： 坐标语言为：设非零向量,则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)， 即,或x1y2-x2y1=0, 在这里,实數λ是唯一存在的,当与同向时,λ>0；当与异向时,λ<0|λ|=,λ的大小由及的大小确定。因此,当,确定时，λ的符号与大小就确定了.这就是实数乘向量中λ的几何意义。 ⑶两个向量垂直的充要条件 符号语言： 坐标语言：设非零向量则 ⑷两个向量数量积的重要性质： ① 即 (求线段的长度); ②(垂直的判断); ③ (求角度)。 MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 2 \h \* MERGEFORMAT 叫做向量在方向上的投影（如图）. 数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积. ③如果,,则=, ∴,这就是岼面内两点间的距离公式. 课前预习 1．在中（ ） 2.平面内三点,若∥，则x的值为(　) (A)-5 (B)-1 (C)1 (D)5 3. 设， 是任意的非零平面向量且相

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