设设α1α2是非齐次线性方程组组Ax=b有无穷多解，则相应的齐次方程组Ax=0 A有非零解 B只有零解 C不确定 D无解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-21 07:18 标签： 设α1α2是非齐次线性方程组
题目是这样的：已知三阶矩阵A的秩为2,若α1,α2,α3为非齐次设α1α2是非齐次线性方程组组Ax=b的3个解,且α1=（1,2,3）^T,α2+α3=（3,5,7）^T,则该设α1α2是非齐次线性方程组组的通解是_______
书上答案是这样嘚：（1,2,3）^T+c(1,1,1)^T,由题设知未知量的个数为3,系数矩阵的秩为2,所以导出组的基础解系中只含一个解向量.所以导出组的基础解系中只含一个解向量,构成導出组的一个基础解系.
我对这个答案及其解释除了「秩为2」能看懂外,其它都一头雾水.譬如「未知量的个数为3」、「所以导出组的基础解系Φ只含一个解向量」、「所以导出组的基础解系中只含一个解向量」,这些结论都不知怎么得出来的.
书上答案是这样的：（1,2,3）^T+c(1,1,1)^T,由题设知未知量的个数为3,系数矩阵的秩为2,所以导出组的基础解系中只含一个解向量.（α2+α3）-2α1为导出组的非零解,构成导出组的一个基础解系.
我对这个答案及其解释除了「秩为2」能看懂外,其它都一头雾水.譬如「未知量的个数为3」、「所以导出组的基础解系中只含一个解向量」、「（α2+α3）-2α1为导出组的非零解」,这些结论都不知怎么得出来的.

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