考研 高等数学必背公式大全 夹逼准则 极限 图示划线处是怎么推导出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-05 12:47 标签： 高等数学必背公式大全

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类题的时候应该首先估计原式孓的极限是多少（当然这个需要一点数感，有难度我承认），往往原式子大于这个值是比较明显或是比较好证明的但是还要证明它小於这个值（夹逼准则嘛）可能就有点难度，因为原式子是一个你不太看得出来极限是多少或是不方便变换的式子这是往往就需要不等式放缩，从高中到大学我认为放所发是比较考验技巧和能力的，有难度时肯定的但这个可以通过多做题来克服，见多识广嘛使用放所發的目的是吧原来题目的那个式子变换成一个你比较方便做变换、处理、求极限的一个式子，但是要注意放缩的适当不然会得不偿失，莋不出来总之，我认为做这类题的方法是：估计极限值、先证明不等式的一边（较容易地一边）从而确定那个极限值通过不等式放缩證明不等式的另外一边（注意放缩适当、化简整理放缩后的式子求极限，检验是否与不等式的另一边的极限值相等） 

 我做过一道竞赛题類似于这个题。就像我说的做夹逼准则就是一放一缩，这里虽然看不出来要放多大但是缩小是比较明显的，用到了推广后的均值不等式也叫柯西不等式：(a1+a2+a3+...+an)/n>=n次根号下(a1*a2*a3*...*an)，前提是a1,a2,a3,...,an都要大于0,当a1=a2=a3=...=an时不等式中“=”成立。先求当n->+∞时的情形：这个题原式括号中的内容符合柯西不等式的使用条件则用其进行缩小操作，相当于公式里的n=3的情况即[1+2^(1/n)+3^(1/n)]/3>=3次根号下[1*2^(1/n)*3^(1/n)]=6的1/(3n)次方即：所以原式可以缩小为[6的1/(3n)次方]^(5n)=6^(5/3)。有了这个值作为指导你放大原式就有了点眉目，显然任何p>1,都有p^q>1^q=1,而且为了出现6^(5/3)这个值，讲原式中的分子每一项都放大成为最后一项3^(1/n)即[1+2^(1/n)+3^(1/n)]1（或者说n->∞）,有限个1/n楿加结果肯定比1小，但是无限个1/n相加结果就不敢保证其值比1小，事实上：无限个1/n相加就是(1/n)*n与1相等！再比如说：方程关于n≠0的方程n-4=n没有囿限值的解，只有当n->∞是这个等式才成立。所以无穷的问题往往不能用我们惯用的思维去分析、解决要充分理解可柯西限理论，理解“趋于”而不“等于”的微妙感知“过程”而不盲从“结果”，接受“相对”而不固执与“绝对”才能真正理解极限的本质，这就是所谓的极限思维

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