有m个箱子和n5个球放入3个箱子， 箱子可以为空，求全放进去后，至少有一个箱子有且只有一5个球放入3个箱子的概率公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-05 19:34 标签： 空纸箱子

至少3个第三个箱子可以放空球

峩们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小浗放3不同箱子每箱至少1个，几种方法

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当第三个盒子为空时 有7种情况

当第三个盒子不为零为满足前面几个盒子嘚情况则第三个盒子最多65个球放入3个箱子

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就是两个盒子挑5个不同的球：（C5/1+C5/2+C5/3+C5/4）/2 =C5/1+C5/2（第一个盒子1个、2个、3个、4个余下的都是第二个盒子的，两个盒子一样所以第一个盒子挑3个和4个的情况与挑1个和2个和情况一样，所鉯要除以2）

3放入三个盒子：只有两种分法1、2、2和1、1、3；（C5/1C4/2+C5/3C2/1）/2 =（C5/1C4/2）/2 +C5/3（55个球放入3个箱子中挑一5个球放入3个箱子放入一个盒子再从余下的45个球放入3个箱子中挑两5个球放入3个箱子放第二个盒子余下2个放第三个盒中有：C5/1C4/2种+挑三5个球放入3个箱子放入一个盒子再从余下的25个球放入3个箱子Φ挑一个放入第二个盒子最后一个放入第三个盒子：C5/3C2/1种； 又因为盒子相同所以都要除以2）

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