设f(x)在x=0的某邻域内连续=(1-x)/[2(1+x)],g(x)=1-根号x,则当x->1,证明f(x)是比g(x)高阶的无穷小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-06 07:27 标签： 设f(x)在x=0的某邻域内连续
设f（x）为周期为5的连续函数它茬x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）．求f（x）在（6f（6））处的切线方程．
由题意可知，要求f（x）在（6f（6））处的切线方程，
需知噵f（6）f′（6）
f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导
有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1）
于是等式取x→0的极限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列结果：
利用切线方程基本性质即可求出．
平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
本题主要考查切线方程基本性质，属于基础题．
设函数f（x）在x=0点的某个邻域内连續且
=2，则曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为
所以y=f（x）在x=0的切线的斜率为2，
从而曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为：
首先由导数的几何意义，确定曲线的切线斜率进而确定法线的斜率；然后利用点斜式写出法线的方程．
平面曲线的切线方程和法线方程的求法；导数的概念；导数的幾何意义与经济意义．
本题考查了平面曲线的法线方程的求法，计算中利用了导数的定义、导数的几何意义以及极限的性质综合性较强．

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设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数且

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∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x）f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续
考查抽象级数收敛条件的判断
绝对收敛与条件收敛；级数收敛的必要条件．
判断是否绝对收敛一般取绝对值，然后和一个已知是否收敛的级数作比值根据极限值做出判斷
∴由比值判别法可知原级数绝对收敛

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