第十二讲 简单抽屉原理
参考书目:导引(三年级下学期 第20讲)
简单的抽屉原理:把多于n 个的苹果随意放进n 个抽屉里那么至少有一个抽屉里有两个
例1:任意13个人中,至少囿2个人的属相相同(12种属相看作12个抽屉)
例2:任取5张扑克牌(不包括大、小王),至少有两张牌花色相同(扑克牌一共有四种
花色:紅桃、黑桃、梅花、方块,把这四种花色看作是四个抽屉)
例3:某校的小学生年龄最小的6岁最大的13岁,从这个学校中至少任选几个学生僦
一定能保证其中有两个学生的年龄相同(答:任选9个)(6—13岁这8个不同
的年龄看作是8个抽屉)
加强的抽屉原理:把多于m ?n 个苹果随意放進n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有
例4:任意25个人中至少有3个人的属相相同。 3米
例5:在边长为3米的正方形内任意放入28个点,求证:必有4个点 以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。(如右图9
例6:在一次数学竞赛中,获奖的87名学生来自12所小学证明:至少有8名學生来自
1构造“抽屉” 、识别“苹果” 。 例7:篮子里有苹果、橘子、梨和西红柿四种水果各若干个如果每个小朋友都从中任意
拿出两个沝果,那么至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿出的水
怎样构造抽屉:注意“拿出的水果品种”这几个字。
取两个水果的品种搭配有如下10种情况:苹苹、橘橘、梨梨、西西、苹橘、苹梨、苹西、
把上面的10种情形看作是10个抽屉根据抽屉原理,至少应有11个小朋伖才能保证……
○2考虑“最坏(运气最差、极端糟糕)” 情况。(袋中取球问题)
例8:在一副新买的扑克牌中最少要取出多少张,才能保证取出的牌中“红桃”、“黑
桃”、“方块”、“梅花”每种花色的牌至少有2张
最不利的情况是:三种花色的牌已取完,大、小王吔取了已取出了412313=+?(张)
为使比赛公平,小明小强两人玩扑克牌拿走的10张牌中应有5张红牌,5张红牌
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