用向量2113法求二5261面角时是先求的法向量的夹角,再推4102出二面角的大小
而一个平面的法向量由定1653义得知可能有两个方向(如图1中α平面的法向量n1与法向量n1')
对于求法向量夾角可能出现:
(1)如图2所示为n1与n2的夹角(=n1'与n2'的夹角),易证即为二面角补角
(2)如图3所示为n1与n2'的夹角(=n1'与n2的夹角),易证即为二面角
故有时是二面角,有时是其补角
先令法向量夹角为θ,则可由公式求出cosθ。
再通过观察、推理或已知等,得到二面角的大小为锐角还昰钝角
(1)如果二面角为锐角,则其余弦值应为正
若cosθ为正,则θ为二面角。
若cosθ为负,则θ为二面角补角。
以图中为例,二面角由觀察可知为锐角如果你算出法向量n1与n2,则cosθ为负,二面角大小为π-θ。
如果你算出法向量n1与n2'则cosθ为正,二面角大小为θ。
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