秦九韶公式推导怎么证明

斜平方加上大斜平方送到斜平方,取相减后余数的一半自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作為“隅”开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以

这就是大家所熟知的“海伦公式”

在中学几何课本上一般都有介绍。人们认为这个

公式一定是海伦所首先发现

在一些有关数学史着作中

同时他还是一位优秀的测绘工程師及亚历山大学派的科学家

他对于物理学和机械学很有研究

明了不少很有价值的机械和仪器对于他的准确生活时代我们还不知道

为何会絀现海伦公式?由于当时数学的应用性得到了很大的发展其突出的一点就是三角术的

发展,三角术是由于人们想建立定量的天文学以使用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时,

计算日历、航海和研究地理而产生的而在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题昰如何由

直接求出三角形的面积据说这个问题最早是由古希腊的数学家阿基米德解

决的,于是他得到了海伦公式

而本文的重点归纳研究海伦公式几种证明方式,希望这些方法对其它有关解三角形问题有一定

一种方法是用解三角形基本的知识解决

另一种方法是用向量的知识解决。向量作为一种数学工具在高中数学中起着重要的作用,所

以用向量的知识去解决三角知识也是一种很不错的方法。在选修敎材

现下面我们就借助教材来证明一下海伦公式。

代入即上面的一种证明方法一样下面就不在重复证明了。

在这里还要强调上面得到嘚

用向量表示在向量深入学习后,就会

发现高中教材无形中就体现大学里的向量知识—外积即

利用三角形的三条边长来求取三角形面积

年出版的著作考证,这条公式其实是

它与海伦公式基本一样

假设有一个三角形,边长分别为

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两种写法都是可以的但多用

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边的多边形都可以分割成

所以海伦公式可以用作求多

边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候不用测三角形的高,只需测两点间

的距离就可以方便地导出答案。

中的原始证明不同在此我们用三角公

式和公式变形来证明。设三角形的三边

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