果是复数空间则满足共轭对稱性
内积空间的定义中就要求内积满足线性运算，所以。
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而最dao后一式显然成立回
所以ρ答是S上的一个距离。
其中为xn的第k个坐标由于级数每项均为非负，所以
有：成立因此xn依坐标收敛于x。
反之xn依坐标收敛于x对任意ε‘>0，存在N’当n>N‘时，
而后者是一个收敛级数再由原级数非负，得原级数收敛故存在K，使
再取ε’=ε/2K于是
因此依ρ收敛与依坐标收敛等价
