非齐次线性方程组有非零解αixi=β(i=1 2 3 4),αi为四维向量,有通解

2005年大连理工大攻读硕士研究生入學考试高等代数试题及参考解答

一、填空题(每小题4分)

1. 设()f x 是有理数域上的不可约多项式,α为()f x 在复数域内的一个根, 则α的重数为 1

6. 设a 、b 均为实数,②次型

7. 设V 是由矩阵A 的全体实系数多项式组成的线性空间,其中

8. 设V 是数域P 上的一维线性空间,写出V 上的所有线性变换 : 取定V 的一个非零向量α,则()V L α=的全部线性变换形如

设α1…,α5是四维向量下列命题中正确的是(  )

A.如果α1,…α4线性相关,那么k1…,k4不全为零时有k1α1+…+k4α4=0


B.如果α1,…α4线性相关,那么当k1α1+…+k4α4=0时囿k1,…k4不全为零
C.如果α5不能由α1,…α4线性表示,那么α1…,α4线性相关
D.如果α1…,α4线性相关那么α5不能由α1,…α4線性表示

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