• 从第一个开始挨个数后面有几個比它小的

  

    交换有序数组中的两个数
  
  

    逆序数为奇数的排列叫做奇排列
  
  

    逆序数为偶数的排列叫做偶排列
  
  

    一个排列经过一次对换，排列的奇偶性会变换
  
  

    
      
        
      
      
    n 级排列中奇排列和偶排列各占 $\frac{}{}$
  
  

  
  

    列标取排列的所有可能，从不同行不同列取出 $$n 个元素相乘符号由列标排列的奇偶性决定
  
  

    $\begin{array}{cccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}{{}_{}{}_{}}_{}{{}_{}{}_{}{}_{}}^{}{{}_{}}_{}{{}_{}}_{}{{}_{}}_{}$
  
  

    ${}_{}$
  
  

2.1.3 特殊展開（既不按行也不按列）

  
  

    $\begin{array}{cccc}{}_{}& 0& & 0\\ {}_{}& {}_{}& & 0\\ & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}{}_{}{}_{}{}_{}$∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21??an1??0a22??an2??????00?ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?=a11?a22??ann?
  
  

    下三角行列式加边法唎题的值 等于 主对角线元素相乘
  
  

    $\begin{array}{cccc}0& 0& & {}_{}\\ 0& 0& & {}_{}\\ & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}{}^{}{}_{}{}_{}{}_{}$
  
  

    
      
        
          
            
            
            
            
            
            
          
          
        
      
      
    
  
  

    上三角行列式加边法例题、对角形行列式加边法例题 同理
  
  

  

    $\begin{array}{cccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}$D=∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21??an1??a12?a22??an2??????a1n?a2n??ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?
  
  

    ${}^{}\begin{array}{cccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\\ & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}\end{array}$DT=∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a12??a1n??a21?a22??a2n??????an1?an2??ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?
  
  

    ${}^{}{}^{}$
  
  

• 对行成竝的性质，对列也成立

3.2.2 对换行列式加边法例题的两行（列）行列式加边法例题变号

3.2.3 两行（列）元素完全相同或成比例，则此行列式加边法例题为零 $0$

3.2.4 某一行（列）中所有元素乘以同一数 $$

  

    推论： 行列式加边法例题中某一行（列）的各元素有公因子 $$k 可提到行列式加边法例题记号の外
  
  

    某一行（列）完全为零的行列式加边法例题为零
  
  

3.2.5 若行列式加边法例题的某一列（行）中各元素均为两项之和则此行列式加边法例题等于两个行列式加边法例题之和。

  
  

    $\begin{array}{ccccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}{}_{}^{}& {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}{}_{}^{}& {}_{}\\ & & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}{}_{}^{}& {}_{}\end{array}\begin{array}{ccccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}& {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}& {}_{}\\ & & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}& {}_{}\end{array}\begin{array}{ccccc}{}_{}& {}_{}& & {}_{}^{}& {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}^{}& {}_{}\\ & & & & \\ {}_{}& {}_{}& & {}_{}^{}& {}_{}\end{array}$D=∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21??an1??a12?a22??an2??????(a1j?+a1j′?)(a2j?+a2j′?)?(anj?+anj′?)?a1n?a2n??ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?=∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21??an1??a12?a22??an2??????a1j?a2j??anj??a1n?a2n??ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?+∣∣∣∣∣∣∣∣∣?a11?a21??an1??a12?a22??an2??????a1j′?a2j′??anj′??a1n?a2n??ann??∣∣∣∣∣∣∣∣∣?
  
  

    此时可形象地称为行列式加边法例题按第 $$
  
  

    注意：是两项の和的那一行分开其余行保持不变
  
  

3.2.6 某一行（列）乘以一个数，加到另一行（列）上去行列式加边法例题的值保持不变

  

    纯数字式行列式加边法例题，一般化为上三角行列式加边法例题进行求值
  
  

1. 先处理第 1 列然后第 2 列 …
2. 前 k 列处理完后，前 k 行将不再参与运算

4.1 余子式与代数余子式

  

    余（剩余）子（子集）式（行列式加边法例题）
  
  

    
      
        
      
      
      
        
          
          
          
          
          
        
        
        
          
            
              
              
                
                
              
            
          
          
          
            
              
            
            
            
              
                
              
              
            j 列划去后留下来的 $$aij? 的余子式，记作 ${}_{}$
          
        
      
    
  
  

  

    ${}_{}{}^{}{}_{}$
  
  

    ${}_{}$(i,j) 元的代数余子式
  
  

  

    
      
        
      
      
    n 阶行列式加边法例题，如果其Φ第 $$aij? 外都为零那么这行列式加边法例题等于 ${}_{}$aij? 与它的代数余子式的乘积，即
  
  

    ${}_{}{}_{}$
  
  

4.2 按行（列）展开

  

    $$D 等于它的任意一行（列）的各元素与对应嘚代数余子式的乘积的和
  
  

    
      
        
      
      
      
        
          
        
        
      
    
  
  

    ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$
  
  

    
      
        
      
      
    
  
  

    ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$
  
  

• n?1 阶行列式加边法例题的求和）

• 0 0

4.4 推论 异乘变零

  

    行列式加边法例题某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即：
  
  

    ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}0$
  
  
  

    ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}0$
  
  

    $$
  
  

  

    
      
        
      
      
      
        
          
        
        
        
          
            
          
          
          
            
              
            
            
            
              
                
              
              
              
                
                  
                
                
              k 列交点处的数构成的 $$
            
          
        
      
    
  
  

4.5.2 拉普拉斯展开定理

  

    
      
        
      
      
      
        
          
        
        
        
          
            
          
          
        k 子式与其对应的代数余子式乘积之和等于原行列式加边法例題的值
      
    
  
  

  

    $\begin{array}{ccccc}& & 0& 0& 0\\ & & 0& 0& 0\\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{array}$∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣?13116?24216?00318?00413?00511?∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣?
  
  

    
      
        
      
      
    
  
  

    $\begin{array}{cc}& \\ & \end{array}{}^{}\begin{array}{ccc}& & \\ & & \\ & & \end{array}$D=∣∣∣∣?13?24?∣∣∣∣?×(?1)1+2+1+2∣∣∣∣∣∣?318?413?511?∣∣∣∣∣∣?
  
  

  
  

    $\begin{array}{cccc}& 0& & 0\\ & & & \\ 0& & 0& 0\\ & & & \end{array}$D=∣∣∣∣∣∣∣∣?3305?02?73?420?2?0202?∣∣∣∣∣∣∣∣?
  
  

    
      
        
          
          
        
        
        
          
          
        
        
        
          
          
        
        
        
          
          
        
      
      
    
  
  

  

    ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$
  
  

    ${}^{}{}_{}{}^{}{}_{}{}^{}{}_{}{}^{}{}_{}$
  
  
  

    ${}^{}\begin{array}{cccc}& 0& & 0\\ & & & \\ 0& & 0& 0\\ & & & \end{array}$D′=∣∣∣∣∣∣∣∣?330?1?02?71?
                                                    

                                

  

    　　考研是孤单而又曲折的道路但强者之路总是孤独的，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习资料：计算行列式加边法例题方法4-加边法”持续关注夲站将可以持续获取更多的考试资讯！
  
  

    2020考研数学复习资料：计算行列式加边法例题方法4-加边法
  
  

    　　考研数学在线性代数行列式加边法例题嘚计算中，可能我们很多方法可以计算其行列式加边法例题的值但是在考研中，我们需要更快速的计算就像有些行列式加边法例题我們计算过程中如果发现它的规律，则这时候会很容易的计算出行列式加边法例题的值而对于各行加到某一行的方法，仅仅适用于行和相等的特殊行列式加边法例题就像下面这道例题一样的。
  
  

    　　其中（1）各行加到第一行；
  
  

    　　（2）提取公因式；
  
  

    　　（3）第一行的-2b倍加到苐二行第一行的-2c倍加到第三行。
  
  

    　　此题解法首先观察到行和相等然后用的各行加到第一行。然后按照三角化对于这种的一般是针對于特殊含参数的行列式加边法例题，只要行列式加边法例题各行或各列加和相等就可以把行列式加边法例题各列各行都加到某一列或某一行，然后利用行列式加边法例题的性质化简该行列式加边法例题