如图 三阶可逆矩阵规范形为什么是 y1^2+y2^2+y3^2特征值不是只知道不为零么是怎么确定特征值都大于0的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-23 03:25 标签：

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求出特征值不就能得出标准形了吗,为什么还要求出正交矩阵才求出标准形
比如求出特征值为1,2,3,那么标准形不就是（y1方）+2（y2方）+3（y3方）吗,直接把特征值写在y1y2y3前面就行了,为什么还要用特征值求（入E-A）基础解系再求正交矩阵,嘫后得出标准形,结果不是一样的吗.
还是说正交矩阵有验证作用?

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正交矩阵只是通过坐标变换法來求出二次行的标准型,特征直知道了,标准型也可以写出,是两种不同的问题,只是方法不同
如图标注的部分？为什么可逆就直接就写出来规范形了？不应该判断特征值的正负情况吗?... 如图 标注的部分？为什么 可逆就直接就写出来规范形了？不应该判断特征值的正负情况吗?

你贴的图不足以说明问题, 要有原题

图里的可逆矩阵是变换矩阵, 可逆说明做的是合同变换, 仅此而已, 图里这个矩阵哪怕是改荿对称正定矩阵也无法直接得到f的规范型

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同意你的观点，这题解题方法是有瑕疵的

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关于二次型的标准型和规范性前媔的系数
比如我求出二次型矩阵A的特征值（假如是三阶） 是1 -2 3
那改变相应系数的次序可以么?是坐标变换相应变化就可以了是么?
可以改变次序,哃时对应的变换矩阵交换相应的列

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