求级数的收敛半径求解，已知某求级数的收敛半径和求另一求级数的收敛半径和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-10 17:45 标签： 求级数的收敛半径

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則S（x）的收敛域为[-11），当x∈[-11）时，有：

于是当-1≤x＜1时，有

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c语言 1.1 指数函数值
编写一个函数exp（x）已知x，用无穷级数计算ex当某项的值小于10-6时，则从1到这项之和为ex的近似值；
编写程序输入一个x值，调用函数exp（x）并输出ex的近似值
輸入有若干行，每行有一个实数x（-10.0≤x≤10.0）。
输入直到输入了一个’#’ ,结束
对输入中的每一个实数x，在一行上先输出“e(x) = ”其中x以小数點后有3位小数的形式输出，再将用函数exp（x）计算的值以四舍五入方式保留5位小数输出；同样地在第二行上先输出“e(x) = ”，其中x以小数点后囿 3位小数的形式输出再将用函数exp（x）计算的值以四舍五入方式保留5位小数输出。

定点的值从而求得幂级数的各個系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到

3、通过变形来利用已知的函數展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x?1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x?1 的函数然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函數展开式

例如 coshx=(sinhx)′它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数絀现这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值令两边相等，就得到了常数的值

函数展开成幂級数的一2113般方法是：5261

对函数求各4102阶1653导数，然后求各阶导数在指定点的值从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到

3、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x?1 的幂级数，我们僦可以将函数写成 x?1 的函数然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值令两边相等，就得到了常数的值

5，利用级数的四则运算

性质一：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域I上连续

性质二：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式

逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径

推论：幂级数  的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。

性质三：幂级数  的和函数s（x）在其收敛区间  内可导并有逐项求导公式

逐項求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

  1. 定理：2113设函数 在点X0的某一邻域内只5261有各阶导数则在该邻域内4102能展开成Taylor级数1653的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零。

幂级数是函数项级数中最基本的一类它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐項微分和积分由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义

一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数，这是Taylor级数的优点但从另一方面看，这又是它的缺點因为求任意阶导数并不容易，而且许多函数难以满足这样强的条件还应看到，若想取级数的前项和作为函数的近似值则在离开展開点稍远一点的地方，取非常大才能使误差在所要求的限度内 

 
函数展开成幂级数都是把函数转化成泰勒级数和麦克劳林级数吗？
还是泰勒级数和麦克劳林级数是函数展开成幂级数的两个特殊方式
函数展开成幂级数都是把函数转化成泰勒级数和麦克劳林级数。
麦克劳林级數其实是泰勒函数当x0=0时的特例也就是在x=0处展开。
谢谢！其实还是不懂我自己再好好研究研究吧一点都不懂，问都不知道怎么问，

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