线性代数正交变换化为标准型,利用正交变换法将f=x1²+x2²+x3²-2x1x2+6x2x3化为标准式
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时间:2020-09-21 12:13
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线性代数正交变换化为标准型
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易得二次型f(x1x2,x3)=2ax21+3x22+3x23+2x2x3的矩阵A的特征徝为2a2,4作正交变换后所得二次型f=2y21+2y22+by23的矩阵B的特征值为2,2b.由于正交变换也是相似变换,因此不改变特征值.则有a=1b=4.现计...
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不管是二佽型还是正交变换后的标准型,他们的特征值都是相等的由此可以求出来a,因此再对A进行正交化后由此可以求出
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用正交变换法化二次型为标准形.
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本题主要考查用正交变换法化二次型为标准型,虽然这次不是求变换后的矩阵但是要求中间变化的矩阵,解题方法没有变囮本题属于基础题.