首先简单的等号 =除非可以改成恒等号,否则从来就不可以两边同时求导譬如说 x^2+2x+1=0
可以看做f(x)=x^2+2x+1,定义域为全体实数;而右面g(x)=0定义域也是全体实数
但是,这是方程求未知数并不是指对所相同自变量,等式都成立只有当f(x)在某些值得时候,值域才可能等于0或者干脆就没解。
再来说恒等号 ≡ 这个号就可以兩边同时求导。譬如说 x ≡ x自变量取相同,值是相等的
因此两边同时求导,自然是相等的
之所以产生这种误解,可能是高数在求隐函數的时候未加过多说明地两边同时求导。
这个函数可以写作F(x,y)=0并且由隐函数存在定理 ,可以在点(0,1)的邻域确定出一个y=f(x)这样的函数存在即F(x,f(x)) ≡ 0,对恒等式两边求x的偏微分Fx+Fy*dy/dx ≡ 0,因为是求dy/dx这个未知数所以无妨把恒等号改成等号
在补充一下,譬如说f(x)=2x+1可以改称 f(x)≡2x+1,等价于 f(x)-2x-1 ≡ 0所鉯严格来说最后不算求未知数,是一种恒等变形
这东西用逻辑命题理解可能好一些: x^2+2x+1=0说的是 对于某个函数求值为0的自变量的解; f(x)-2x-1 ≡ 0说的是 f(x)-2x-1 函数式等价于0然后对第一个命题显然求导归求导,和右面那个0没一毛钱关系;第二个命题显然可以做很多逻辑运算比如既然是等价关系,左右两边加减什么东西也应该是等价的,求导也应该是等价的
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