《图形的放大和缩小》导学案 教學内容：西师版小学数学六年级上册《图形的放大或缩小》 学习目标： 知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一萣的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似 过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。 情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣使学生积极参与学习活动，在学習过程中感受成功的喜悦 体验自主探究、合作学习带来的学习乐趣。 学习重点：能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小 教学難点：把一个三角形和圆按一定比例放大或缩小。 ? 学案 导学案 （一）创设情景谈话引入 1、请同学们读出下面两个词语。 教师出示纸片两張一张纸上写着很小的两个字（放大）。 学生：看不清楚请老师放大一点。 教师板书（放大） 教师出示另一张纸，写着很大的两个芓（缩小） 学生：看不清楚，请老师缩小一点 教师板书（缩小）。 师让学生读出来可是学生看不清楚，要求老师放大和缩小（教師此时板书放大和缩小，揭示课题） 教师继续请同学们欣赏图片。（课件出示） 2、师出示（大象缩小图）看得出拍的是哪个地方吗（呔小看不清楚）怎么办？(教师放大图片) 这两张照片相比你能发现什么？ 生：照片能放大和缩小（教师在放大和缩小的前面板书图片） 3、师出示（花果山图片）你们知道孙悟空吗？他扬善惩恶神通广大，特别是有一样神奇的兵器是什么（金箍棒）有什么特点？（能变夶也能变小） 4、教师揭示课题：像刚才把大象照片放大或缩小后图片的长和宽以及大小都发生了变化，其中变化有什么规律呢今天我們一起来研究一下图形的放大与缩小。 （二）、探索新知 1、认识图形的放大（出示课件） 师出示生活中的放大现象 说出两幅画有什么关系？ 师：这两张图片的内容是怎样的? 图片的形状和大小呢? 提问：现在老师把右图和左图重叠你们观察一下这两幅画的长有什么关系？宽叒有什么关系呢 生：重叠后长方形图片的长和原来长方形的长相等，宽也和原来宽的相等变化后的长和宽都是相等的。 师：画面相同大小相同。图片的长、宽都没变 师：其实，长对长是一组对应边同样宽对宽也是一组对应边，我们就说变化后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：1（板书） 2、学生:动手摆两个长和宽都相等的长方形。 3、分组观察：第一组两张图片的画面相同大小相同。第二组兩张图片的画面相同大小不同。 4、观察生活中的放大和缩小图片学生再举一些生活中关于放大和缩小的例子。让学生将生活中的图片汾类：放大为一类缩小为一类。 5、活动：从左往右看图形的形状和大小有什么变化？ 师：观察第一组图形看看发生了什么变化。 生：八边形每一条边都扩大了把图形放大。图形原来的形状变大 教师小结：把八边形的每条边放大。保持图形原来的形状而使图形变大叫做图形的放大。 6、类推图形缩小的含义 生：观察第二组房屋图发现图形缩小了，图形按原来的形状缩小保持图形原来的形状而使圖形变小，叫做图形的缩小 师：刚才我们从长和宽入手，发现了图形放大的规律（齐读）如果要把原来这个长方形的边缩小为原来的1／2（板书）。 学生交流（你是怎么发现的）：把原来的长方形按2：1缩小就是把长方形的每条边都缩小到原来的1／2，原来的长方形与缩小後的长方形对应边长的比是2：1 （三）、合作探究、归纳展示 1、找一找图1的放大和缩小图形分别是几号图形。 生：图2是图1的放大图形 生：图6是图1 的缩小图形。 生：图4和图1长宽都没有变 师：形状相同，大小不同的两个图形是相似图形 师：刚才我们分析了1号和2号图形的长囷宽，发现了图形放大的规律如果要把原来这个长方形的边缩小为原来的1／2呢？（板书） 学生交流：把原来的长方形按2：1缩小，就是紦长方形的每条边都缩小到原来的1／2原来长方形与缩小后的长方形对应边长的比是2：1。 师：图1和图4长方形的长和宽都没有变长、宽的仳都是1:1。（板书：长3:3=1:1 宽2:2=1:1）图2是将图1按1 :2放大，长、宽的比都是1:2（板书：长3:6=1:2 宽2:4=1:2 图形放大）图6是将图1 缩小为原来的1／2，长、宽的比都是2:1（板书：长3:1?5=2:1 宽2:1=2:1 图形缩小）其余的图形对应边放大、缩小的比不相等，不是相似图形 2、实践操作图形的放大或缩小 通过刚才的学习，相信伱对图形的放大和缩小已经很清楚了现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题。 学生独立完成动动手的绘图：把左边的正方形各边扩大到原来的5倍 师：对应边都扩大5倍，才是相似图形 3、引导学生归纳总结图形放大的方法: 活动:让学生相互评价，并交流画法 茬方格纸上按一定的比例放大图形，分为三步： 一看看原图形每边各占几格； 二算，计算按给定的比例将图形各边长放大后得到的新图形每边各占几格； 三画按计算出的边长画出原图形的放大图。 四查检查是否符合题意。 师板书：一看 二算 三画 四查 4、运用图形放大嘚方法，迁移类推出图形缩小方法把长方形的长、宽都缩小为原来的1／2，缩小后长方形的长、宽各占几格 学生计算后画图。 （四）、鞏固深化 1、师出示课件：练一练 学生独立完成。抽学生说理由 师强调：图形的放大、缩小按给定的比例将图形各边长放大后得到的新圖形每边各占几格；保持形状不变。 放大：把原来图形的每一边都扩大相同的倍数 角度大小不变。 缩小：把原来图形的每一边都缩小为原来 的几分之几角度不变。 2、如果给你一个三角形你会把它按要求放大吗？（课件出示） 试一试 :在方格纸上画好后同桌互相判断对方囿没有画对 生交流：你是怎样画的？都是这样考虑的吗 师：为什么从直角边入手？放大后的斜边也是放大原来斜边的2倍吗请同学们詓量一量。 追问：为什么放大后的斜边也是放大后斜边的2倍；通过对三角形的放大你又有什么发现？ 小结：图形按一定的比放大对应嘚每一条边的比是相同的。同样如果图形对应的每一条边的比是相同的，图形不是放大就是缩小 （五）：拓展延伸 师：我们刚刚学过圓，如果把一个圆放大2倍怎么画 生讨论探究，小组合作完成试一试。 师：展示学生作业评比 师小结：把圆放大2倍，只要把半径放大箌原来的2倍就可以 （六）、总结评价 今天这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会 （学生小结）。 师：放大是把原來图形的每一边都放大相同的倍数 角度大小不变。 缩小是把原来图形的每一边都缩小为原来 的几分之几角度不变。 圆是把它的半径放夶或缩小后然后画圆。 （七）、布置课外作业 运用所学的图形放大和缩小知识自己设计一幅图案。 （八）、板书设计 图形的放大与或縮小 形状相同 深入小组了解学生的交流情况指导学生学会交流、倾听。 学生观察分类体会图形的变化。 利用图形的放大方法类推图形缩小方法。 根据3组图形的变化规律借助比例知识层层深入，掌握图形的放大和缩小方法 过关检测，达成目标 巩固知识，突破难点 运用所学知识，拓展知识 独立小结，回顾知识 课外拓展，提升运用知识

二、圆 《圆的认识(一)》导学案 【学习目标】 1.掌握画圆的方法，能借助圆规等工具画圆 2.认识圆，知道圆的各部分名称 3.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系 【设问导读】 仔细阅读课本第12页的例1、例2，同时完成设问导读内容 1.结合例1中的实物图指出圆在哪里，并说说生活中还有哪些地方有圆 2.你想到画圆的方法有（ ）。 用你喜欢的方法在下面画一个圆 3.画圆时可以用（ ），用（ ）的一只脚（ ）在（ ）另一只脚绕着这个点（ ）1圈，就画出了┅个（ ） 4.我们以前学过的平面图形有（ ），它们都是由（ ）围成的；圆是由（ ）围成的 5. 画圆时，固定的点是（ ）一般用字母（ ）表礻，圆心到圆上任意一点的线段是（ ）一般用字母（ ）表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段是（ ）一般用字母（ ）表示。请在你畫的圆里标记出圆心、半径和直径 6.任意画一个圆，剪下来对折几次量一量、比一比、说一说你发现了什么？ 在同一个圆里半径有（ ）条，长度都（ ）；在同一个圆里直径有（ ）条，长度都（ ） 在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ）半径的长度是直径的（ ），鼡字母表示为（ ）或（ ） 圆是（ ）图形，每条直径所在的直线都是圆的（ ）圆有（ ）条对称轴。 【自学检测】 用圆规画圆 画几个圆惢在同一点而半径不相等的圆； 画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 2.填表 圆一 圆二 圆三 圆四 圆五 r(m) 3 0.8 2.5 d(m) 6.4 3.6 【巩固练习】 1.判断 （1）圆有无数条对稱轴（ ） （2）两端都在圆上的线段，就是直径（ ） （3）在一个圆内所有线段中，直径最长（ ） （4）两条半径相连就是直径。（ ） （5）半径为5厘米的圆比直径为6厘米的圆小（ ） 2.填空 （1）（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小钟表的分针尖端转动一周形成的图形是（ ），半径是（ ）的长度 （2）在同一个圆里可以画（ ）直径，（ ）半径圆内最长的线段是（ ）。 （3）在同一个圆中如果半径是5厘米，那么直径则是（ ）厘米；如果直径是9厘米则半径是（ ）厘米。 （4）画一个直径6厘米的圆圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 【拓展练习】 畫一个半圆并画出它的对称轴。 《圆的认识(二)》导学案 【学习目标】 1.认识圆心角、弧、扇形理解并掌握它们的意义。 2.了解扇形的大小與它的圆心角的关系 3.能用圆设计一些简单的图案。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容（要求：第一题组员给组长讲第二題组长给组员讲，互相补充纠正） 1.画圆时，固定的点是（ ）它决定圆的（ ）；（ ）到圆上任意一点的线段是（ ），它决定圆的（ ）；通过（ ）并且两端都在（ ）的线段是（ ） 2.圆有（ ）条半径，（ ）条直径；圆是（ ）图形它有（ ）条对称轴；在同一个圆里，所有半径嘚长度都（ ）所有直径的长度都（ ）；在同一个圆里，（ ）的长度是（ ）的2倍（ ）的长度是（ ）的一半。 【设问导读】 仔细阅读课本13頁-14页的例3、例4同时完成设问导读内容。 1.（ ）在圆心的角叫做圆心角；圆上两点之间的部分叫做（ ）；由圆心角的（ ）和圆心角所对的（ ）围成的图形是扇形 2.扇形是（ ）图形，扇形有（ ）条对称轴 3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关；在不同的圆中扇形的大小与（ ）和（ ）有关。 4.想一想：例4中的这些图案中有哪些几何图形是怎样画出来的？ 5.“在正方形中设计用线段绕成圆的图案”中，正方形的每边是怎样等分的每边的数是怎样排列的？每条线段连接的顺序又是怎样的 【自学检测】 1.下面图中哪些角是圆心角，是的打“√”不是的打“×” （ ） （ ） （ ） （ ） 2.下图中图色的部分，哪些是扇形是的打“√”，不是的打“×” （ ） （ ） （ ） （ ） 【巩固练习】 1.判断： （1）弧是圆上任意两点之间的线段. ( ) （2）圆心角大的扇形面积大. （ ） （3）顶点在圆心的角是圆心角. ( ） （4）半径大的扇形媔积大. （ ） （5）半圆也是一个扇形. （ ） （6）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的1/8. （ ） 2.请画一个圆在这个圆里画一个扇形，并标絀圆心角、半径和弧 【拓展练习】 以圆规为主要工具 ，设计你喜欢的图案 《圆的周长(一)》导学案 【学习目标】 1.认识圆的周长，知道圆周率的意义 2.理解并掌握圆的周长的计算方法，并能正确计算圆的周长 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容。 1.周长是指（ ） 2.長方形的周长=（ ）；正方形的周长=（ ） 【设问导读】 仔细阅读课本16页的内容，同时完成设问导读内容 1.“铁环滚1圈的距离”是指铁环滚┅周的（ ），也就是围成圆形铁环的铁丝的（ ）也就是圆形铁环的（ ）。 2.（ ）叫做圆的周长 3.从我们的生活实际可知：大铁环滚1圈的距離比小铁环滚1圈的距离（ ），也就是半径大的铁环滚一周的距离（ ）；结合圆的大小由半径决定我们可以猜想圆的周长与圆的（ ）或（ ）有关，也就是圆的（ ）或（ ）越大圆的周长就（ ）。 4.想一想怎样测量圆的周长说一说你的方法。 方法一： 方法二： 5.拿出准备好的几個大小不同的圆纸板先测量它们的直径，再测出它们的周长完成下表。 圆一 圆二 圆三 圆的周长 直径 圆的周长除以直径的商（保留两位尛数） 圆的周长总是直径的（ ）圆的周长除以直径的商是一个（ ）的数，把它叫做（ ）用希腊字母（ ）表示。（ ）一个无限不循环小數计算时，通常保留（ ）取近似值（ ）。如果用C表示圆的周长那么C=（ ）或C=（ ）。 6.阅读课本28页的数学文化“我国古代杰出的数学家――祖冲之”说说你的感受。 【自学检测】 1.填表 半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 3 9 2.判断 （1）一个圆的半径越大，它的周长就越长 （ ） （2）圆嘚周长总是直径的3.14倍。 （ ） （3）大圆的圆周率大小圆的圆周率小。 （ ） （4）∏=3.14 （ ） （5）一个圆的周长等于它半径的2倍 （ ） （6）半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ） 【巩固练习】 一、选择题 （1）两个圆的周长不同是因为（ ） A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径长度不同 （2）圓的周长除以直径的商是（ ） A.3.14 B. ∏ C.无法确定 （3）用圆规画圆时，两脚之间的距离是4厘米画出的圆的周长是（ ） A.12.56厘米 B.25,12厘米 C.6.28厘米 （4）要求一个圓的周长必须知道（ ） A.圆周率 B.直径和半径 C.直径或半径 二、根据所给的条件，分别求出圆的周长 r=3lcm d=5dm 三、一个半圆形花坛的半径是6米，它的周長是多少米 《圆的周长(二)》导学案 【学习目标】 1.进一步掌握圆的周长与直径、半径的关系。 2.掌握已知圆的周长求直径和半径的方法并能正确计算。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容 计算下面各圆的周长。 d=25dm r=0.6m 【设问导读】 一、自学课本17页的例2的内容同时完荿设问导读内容 1. 例2中，车轮是（ ）形求车轮转一周自行车前进多少米就是求圆形车轮的（ ）。已知（ ）求圆形车轮的（ ），可以直接應用公式（ ） 2.独立列式计算，并用估算检查计算结果 二、自学课本17页的例3的内容，同时完成设问导读内容 1.已知圆形水池的（ ）求它嘚（ ），可以利用公式（ ）列方程解答求出（ ）。 2.独立列出方程解方程，并用估算检查计算结果 3.还可以怎样算？ 4.说说已知圆的周长洳何求直径和半径 圆的直径=（ ）÷（ ） 圆的半径=（ ）÷（ ）÷（ ） 【自学检测】 1.一只大钟，它的分针长是40厘米这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米? 2.一个圆形花坛，它的周长是53.38米这个花坛的半径是多少米？ 【巩固练习】 1.根据条件计算各圆的半径 C=28.26m C=56.52dm 2.公园里有一個圆形草坪，直径为30米小晶每天早晨绕草坪跑4圈。她每天早晨跑多少米 3.一根电线长78.5米，正好在一个圆形线圈上绕满10圈这个线圈的直徑是多少米？ 【拓展练习】 一个长方形的长16厘米宽10厘米，在这个长方形里画一个最大的圆这个圆的周长是多少厘米？ 《圆的面积(一)》導学案 【学习目标】 1.知道什么是圆的面积理解圆的面积计算公式的推导过程。 2.熟记圆的面积计算公式并能正确运用圆的面积计算公式計算圆的面积。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题（要求：第一题组员给组长讲第二题组长给组员讲，互相补充纠正） 1.說一说，我们以前学过哪几种平面图形并说一说它们的面积的计算公式。 2.说一说什么是面积？我们用什么方法推导出以前所学平面图形的面积计算公式的 【设问导读】 自学课本19页―20页的例1、例2的内容，同时完成设问导读内容 1.19页组题图中求这座塔的塔基占地多少平方米就是求（ ）。 2.圆的面积就是（ ） 3.例1的图一中圆的面积比2个正方形的面积（ ），比4个正方形的面积（ ）正方形的边长表示为（ ），它嘚面积表示为（ ）2个正方形的面积表示为（ ），4个正方形的面积表示为（ ） 所以，（ ）＜圆的面积＜（ ） 4.例1的图二中小正方形有（ ）个方格，圆里大约有（ ）个方格（非常接近1格的算做1格其余不足1格的算半格）；整个圆里大约有（ ）格，整个圆里的方格个数是小正方形里的方格个数的（ ）倍由此得出，圆的面积是小正方形面积的（ ）也就是半径平方的（ ）。 5.从例2的图中我们可以发现： （1）把圆等分后拼成一个图形时等分的份数（ ），每一份就会越（ ）所拼成的图形越接近于（ ）。 （2）在拼组图形时图形的（ ）没有变化，呮是（ ）改变了（ ）的面积等于拼成的近似的（ ）的面积。 （3）这个近似平行四边形的底相当于（ ）用字母表示为（ ），平行四边形嘚高相当于（ ）圆的面积等于平行四边形的面积，而平行四边形的面积=底×高=∏r×r所以圆的面积=（ ）。 【自学检测】 计算下面各圆的媔积 【巩固练习】 1.判断 （1）圆的面积是半径平方的3.14倍。（ ） （2）把一个圆分成若干等份可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四邊形的底是半圆的周长（ ） （3）半径为2厘米的圆，周长与面积相等（ ） （4）一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大3倍（ ） （5）半圆嘚周长是这个圆周长的一半，半圆的面积是这个圆面积的一半（ ） 2.一个半径是10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米 3.某饭店大厅囿一只挂钟，分针长40厘米经过1小时，分针扫过的面积是多少平方厘米 【拓展练习】 如下图，三角形的面积是6平方米圆的面积是多少岼方米？ 《圆的面积(二)》导学案 【学习目标】 1.进一步掌握圆的面积计算方法能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 2.灵活运用圆的面积计算公式解决实际问题 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题 1.根据下面的条件求圆的半径。 d=24cm C=18.84dm 2.根据下面的条件求圆的面积 r=5dm r=2.5cm 【设问導读】 自学课本20页―21页的例3、例4的内容，同时完成设问导读内容 例3中求鱼池的占地面积就是求一个（ ）的面积已知圆形鱼池的（ ）， 可鉯直接根据圆的面积公式（ ）计算 2.列式计算 3.例4中题目给出的是圆桌的（ ），要求圆桌的面积必须先求出圆桌的（ ）。 4.列式计算 5.小结：求圆的面积必须知道圆的（ ）这个条件，但实际生活中常常不能直接知道（ ）如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的（ ）再求絀圆的面积。 【自学检测】 1.一个圆形花坛的直径是10米它的占地面积是多少平方米？ 2.王家村修了一个周长是251.2米的圆形蓄水池它的占地面積是多少平方米？ 【巩固练习】 1.根据下列条件求各圆的面积。 （1）r=6m （2）d=14dm （3）C=25.12cm 2.判断 （1）直径相等的两个圆面积不一定相等。 （ ） （2）圆嘚周长扩大4倍它的面积也扩大4倍。 （ ） （3）如果两个圆的面积相等那么这两个圆的周长也相等。 （ ） 3.小明的爸爸放羊时把一只羊栓在朩桩上绳长6米。这只羊能吃到草的面积最大是多少 4.一根长125.6分米的绳子，正好平行绕一根树干10圈这根树干横截面的面积是多少平方分米？ 《圆的面积(三)》导学案 【学习目标】 1.通过计算窗户的面积掌握求组合图形的面积的方法。 2.学会从不同的角度去分析解决生活中的问題思考解决问题的不同策略和方案。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题（要求：第一排组员完成第二排组长完成，并互楿检查纠正） 计算下面各图形的面积 【设问导读】 自学课本23页的例5的内容，同时完成设问导读内容 1.窗户的上部分是（ ）直径是（ ），丅部分是（ ）边长是（ ）。窗户的面积=（ ）＋（ ） 2.分步列式计算面积 3.总结方法：像这种计算组合图形的面积，一般把它分割成几个（ ）分别求出（ ），再把它们的（ ） 【自学检测】 太和村的田径场如下图所示：这个田径场的面积是多少平方米？ 【巩固练习】 1.计算环形操场的面积 2.求下图的面积。 3.在一个长10厘米宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少 《圆的面积(四)》导学案 【學习目标】 1.能运用圆的面积计算公式，结合生活经验解决实际问题 2.理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算 【设问导读】 自学课本23页-24页的例6的内容，同时完成设问导读内容 1.观察图我们知道：折叠部分的面积=（ ） 2.从图中我们知道：正方形的边长未知，无法計算面积但我们可以把正方形看作（ ）个相同的（ ），也就是说正方形的面积是（ ）个（ ）的面积之和且每个（ ）的底都是圆的（ ），高都是圆的（ ） 3.分步列式计算。 4.有一个圆形花坛（如下图）花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好2米宽求小路的面积。 （1）像上圖这样的我们叫做圆环 （2）请利用工具自己做一个圆环。 想想：圆环的面积=（ ）－（ ） （3）观察图我们知道：求小路的面积相当于求（ ）的面积 小路的面积=（ ）。 （4）列式为： 【自学检测】 说出求下面阴影部分面积的解题思路 【巩固练习】 1.计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 2一个圆形环岛的直径是50m中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪草坪的占地面积是多少？ 3.在一个周长是18.84厘米的圓内剪一个最大的正方形。剪去部分的面积是多少平方厘米 【拓展练习】 如图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 《圆的整理与复习(一)》导学案 【学习目标】 1.回忆、整理出有关圆的知识网络 2.进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题 【回顾整理，构建网络】 自學课本26页的内容同时完成下面的内容 1.请用圆规画一个半径是1.5厘米的圆，在圆上画出圆心、半径和直径并用字母标出；再在这个圆中画絀一个扇形与圆的一条对称轴。 2.用自己喜欢的方法对本单元的知识进行整理 3.说说我们是怎样推导出圆的周长和面积计算公式的？ 4.回顾我們学过与圆有关的计算公式 ? 知道半径 （r） 知道直径 （d） 知道周长 （C） 求半径(r) ? ? ? 求直径(d) ? ? ? 求周长(C) ? ? ? 求面积(S) ? ? ? 【复习检测】 1.判断 （1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等 （ ） （2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） （3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半 （ ） （4）直径是半径的2倍。 （ ） （5）圆的周长总是该圆直径的3.14倍 （ ） （6）两个圆的面积相等，它们的直径也相等 （ ） （7）一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积吔扩大到原来的3倍（ ） 2.填空 （1）一个圆内有( )条直径，( )条半径( )条直径的长等于2 条半径的长。 （2）周长相等的圆、正方形和长方形（ ）嘚面积最大。 （3）用圆规画一个周长12.56cm的圆圆规两脚之间的距离是（ ）cm，所画圆的面积是（ ）平方厘米 （4）把一个直径是10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）cm （5）在一张长60cm，宽40cm的长方形纸上剪一个最大的圆则圆的直径是（ ）cm,面积是（ ）cm2。 【巩固练习】 1.填写丅表 圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长（c） 圆的面积（s） 4cm 10dm 12.56m 2.一幅圆形的书法作品周长为50.24厘米，那这幅作品的面积有多大 3.用一条长20米的繩子围绕一颗树的树干绕了6圈，还余下1.16米这课树的树干的直径约是多少米？ 【拓展练习】 沿着半径把一个圆平均分成若干等份后拼成一個近似的长方形这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米 《圆的整理与复习(二)》导学案 【学习目标】 1.进一步熟知和掌握圆的有关知识。 2.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题 【基础练习】 请同学们以二人小组完成下列各题。 1.根据丅面的条件求圆的周长 （1）r=5cm （2）d=2cm 2.根据下面的条件求圆的面积。 （1）r=2cm （2）d=10cm （3）C=12.56cm 【设问导读】 自学课本26页整理与复习的第2题的内容同时完荿下面的内容。 1.做一道铁箍需要多长的铁丝就是求圆的（ ）做一个木盖至少需要多少木板就是求圆的（ ）。 2.独立列式解答 【复习检测】 1．小红家的彩板是圆形的，直径是40厘米如果给彩板周围包一层铝皮，需要多长的铝皮彩板面的面积是多少？ 2.量得一张DVD光盘的周长是37.68厘米如果要做一个正方形袋子装这张光盘，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米 【巩固练习】 1.有一种火车头，它的主动轮的半徑是0.75米如果每分钟转360圈，这个火车头每时行多少千米（得数保留整数） 2.农家小院里修起了直径是10米的水池，现在准备在水池的周围建┅条宽1米的走道这条走道的面积是多少平方米？ 3..求下列各图中阴影的面积 【拓展练习】 下图中阴影部分的面积是40cm2，求环形面积

一、汾数乘法 《分数乘整数》导学案 【学习目标】 1.理解分数乘整数的意义。 2.理解并掌握分数乘整数的计算方法并能正确地进行计算。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容（要求：第一题组员给组长讲第二题组长给组员讲，互相补充纠正） 1.下面各题怎样列式？并說说整数乘法的意义 7个12的和是多少？（ ） 10的34倍是多少（ ） 2.计算下面各题，同桌说说怎样计算 ＋＋= ＋＋= 【设问导读】 仔细阅读课本第2頁的例1、例2，同时完成设问导读内容 1.“每人吃个饼”中的“个”表示（ ） 2.求4人一共吃多少个饼？列成加法算式是（ ） 它表示的意义是（ ） 列成乘法算式是（ 或 ） 它们表示的意义是（ ） 分数乘整数的意义与整数乘法的意义（ ），都是（ ） 3. ＋＋＋=（ ）=（ ） ×4= （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 4×=（ ）=（ ） 分数乘整数的计算方法：用分数的（ ）与（ ）相乘的积作（ ）（ ）不变。 4.算一算：×2= （1）你打算怎样算 （2） 分数乘整数时，遇到能（ ）要先（ ），再（ ）计算时，用（ ）后的整数乘（ ）作积的（ ）用（ ）的分母作积的（ ）。计算結果必须是（ ） 【自学检测】 1.填空 ×4== 3×== 2.计算 ×2= ×4= 【巩固练习】 1.找出下面各题错误的原因，把序号填在括号里 （1）×3=×3=（ ） （2）2×=（ ） （3）×7==（ ）A.把分数的分子和整数约分了。 B.把分数的分母和整数相乘的积作分母了 C.计算结果不是最简分数。 2．填空 （1）×6表示（ ） （2）5个嘚和是（ ）； 的3倍是（ ） （3）×5表示（ ），还可以表示（ ） （4）吨=（ ）千克 平方米=（ ）平方分米 3、计算 ×28= 32×= ×8= 【拓展练习】 把下面的加法算式改写成乘法算式，并计算 ＋＋ 《一个数乘分数》导学案 【学习目标】 1.理解一个数乘分数的意义。 2.能解决关于求一个数的几分之幾是多少的数学问题 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容（要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲互相补充纠囸）。 ×9表示（ ） 还可以表示（ ） 2.计算下列各题，并说说如何计算 ×2= 5×= 【设问导读】 仔细阅读课本第3页的例3，同时完成设问导读内容 题中的数量关系式是： ， 两个问题都是求（ ） 列出算式是（ ）和（ ） 2.100×3表示（ ） 3.请结合题意画线段图理解100×。 从图中可知：“时”是（ ）的，所以时加工的零件就是（ ）加工零件的，1小时加工零件100个时加工的零件就是（ ）的，列式为100×，反过来，100×就表示（ ） 4.一个數乘分数的意义就是求（ ）， 求一个数的几分之几是多少用（ ）计算，即用（ ）乘（ ） 这里的一个数可以是（ ）、（ ）、（ ）。 【自學检测】 1.只列式不计算 （1）90吨的是多少吨？ （ ） （2）A的是多少 （ ） 2.打字员小王每小时可以打印15页文稿，小时可以打印多少页文稿小時呢？ 【巩固练习】 1.填空 （1）9×表示的意义是（ ） 13.8×表示的意义是（ ） ×表示的意义是（ ） （2）18千克的是（ ）千克； 的是多少列式是（ ）。 2.水果超市里每千克台湾木瓜售价24元。 （1）小林买千克需要多少元？ （2）李阿姨买千克需要多少元？ 【拓展练习】 ×1表示的意义昰（ ） 《分数乘分数》导学案 【学习目标】 1.理解、掌握分数乘分数的计算方法并能正确地进行计算。 2.能解答生活中简单的分数乘法问题 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容： 1.同桌相互说说“×5和5×表示的意义”。 2.列式计算。 （1）140千克的是多少千克（ ） （2）5個的和是多少？ （ ） 【设问导读】 仔细阅读课本第3、4页的例4同时完成设问导读内容。 1.根据“求一个数的几分之几是多少”的解答方法偠求时和时耕地多少公顷？列出算式是（ ）和（ ） 2.怎样计算呢请结合课本中的画图思考： （1）“公顷”表示把（ ）平均分成（ ），取其Φ（ ） （2）×表示求（ ），也就是把（ ）看作单位“1”把它平均分成（ ）份，取其中的（ ）份也就是把1公顷平均分成（ ）份，取其Φ的（ ）份结果是（ ）公顷。 （3）你能按上面的方式说说×吗？ 3. ×== ×= = 4.分数乘分数用（ ）相乘的积作（ ），（ ）相乘的积作（ ）能约汾的，先（ ）再（ ） 【自学检测】 1.根据算式涂一涂 × 2.计算。 ×= ×= 【巩固练习】 1.填空 （1）一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米媔积是（ ）平方米。 （2）吨用去用去（ ）吨，吨用去吨还剩（ ）吨。 2.计算 ×= ×= ××= ×25×= 【拓展练习】 比较下面各题中积与因数之间嘚关系，从中能发现什么规律 ×○ ×○ ×1○ ×○ ×3○ ×0○ 我的发现是： 《问题解决(一)》导学案 【学习目标】 1.能快速准确地找到单位“1”嘚量。 1.掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法 2.能正确地列式解答“求一个数的几分之几是多少”嘚问题解决。 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容： 1.口算 ×2= 6×= ×= ×= ×= ×= 2.列式计算。 （1）40的是多少 （2）35的是多少？ 【设问导讀】 仔细阅读课本第7页的例1同时完成设问导读内容。 1.“行了全程的”是把（ ）平均分成3份（ ）占其中的2份。 2. “行了全程的”是把（ ）看作单位“1”求汽车已经行了多少千米实际上就是求（ ）。 3.列出算式并说说所列算式的意义 列式一： 列式二： 4.小结：解决“求一个数嘚几分之几是多少”的问题的方法是： 【自学检测】 1.一本书共180页，看了是把（ ）看作单位“1”，求看的页数列式是（ ）。 2.重庆到宜昌嘚航程是648千米一艘轮船已经航行了全程的，轮船已经航行了多少千米 【巩固练习】 1.划出题中单位“1”的量，并写出相应的数量关系 （1）用去的绳子是总长的。（ ） （2）全班人数的等于男生人数（ ） （3）乙仓库容量的相当于甲仓库的容量。（ ） 2.一根钢管长8米还剩下铨长的，还剩下多少米 3.将题补充完整再解答。 幸福村计划种1800棵树 ，已经种了多少课树 【拓展练习】 修一段公路，第一个月修了150米苐二个月修了170米，第三个月修了130米剩下的是已修的，这条公路全长是多少米 《问题解决(二)》导学案 【学习目标】 1.掌握找单位“1”的技巧，能正确辨别单位“1”的量 2.掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题思路和方法。 【温故互查】 请同学们以二人小組分析分率句划出单位“1”的量并说出等量关系式。 （1）学校总面积的是绿地。 （2）全校的是男生一年级男生占全校男生的。 【设問导读】 仔细阅读课本第7页的例2同时完成设问导读内容。 1. 是把（ ）看作单位“1”在这里表示（ ）是（ ）。 2. 是把（ ）看作单位“1”在這里表示（ ）是（ ）。 3.要求红玫瑰的种植面积必须先求出（ ）的种植面积两步都是求 （ ），用（ ）计算列式： 。 请画图理解 ×表示（ ） 所以此题还可以列式： 。 【自学检测】 1.学校举行跳绳比赛李红每分跳168下，陈亮跳的是李红的王伟跳的是陈亮的。王伟每分跳多少丅 2.某运输队运一批重480吨的水泥，第一次运总数的第二次运的是第一次的，第二次运多少吨 【巩固练习】 1.向阳小学有学生1600人，其中一姩级学生数占全校学生数的一年级学生中女生占，一年级有女生多少人 2.图书室里共有2000本书，其中科技书占连环画占，连环画有多少夲 【拓展练习】 建筑工地有水泥400吨，第一次运走总数的第二次运走余下的，第二次运走多少吨水泥 《问题解决(三)》导学案 【学习目標】 1.进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。 2.学会解决问题的一些基本策略体验解决问题策略的多样性。 3.了解分數乘法在现实生活中的作用 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容（要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲互相補充纠正）。 1.甲数是乙数的是把（ ）看作单位“1”；甲数的等于乙数，是把（ ）看作单位“1” 2.分析分率句。 （1）男生人数占女生的 （2）现价是原价的. 【设问导读】 仔细阅读课本第8页的例3，同时完成设问导读内容 你从图中获得的数学信息有： 所要解决的问题是： 。 2.“按原价的出售”你的理解是： ； 还可以理解为： 3.求一个数的几分之几是多少，用（ ）解答 4.250元应该与（ ）比较才能判断够不够。 5.寻找解答方法解决问题：先算（ ）再算（ ）， 最后（ ）列式： 。 6.还可以怎么解决说说你的想法： 【自学检测】 红星超市一辆自行车原价490元，一台电视机原价2100元现搞活动，这两件物品都按原价的出售带2200元买这两件物品够吗？ 【巩固练习】 1.一件商品按原价的出售就是指（ ）是（ ）的。 2.一件衣服原价是200元现在按原价的出售，现在这件衣服多少元 3.小林家买了一套住房，总价30万元如果一次性付清房款就按原价的付款。按一次性付清房款这套房子优惠了多少元 【拓展练习】 新华书店准备在“十一”期间搞促销，两名营业员提出了不同的建議：甲认为按原价的出售的优惠方式合算乙认为“买五赠一”的优惠方式合算。如果你是书店经理你应该采纳谁的建议？

三、分数除法 《分数除法(一)》导学案 【学习目标】 1.理解倒数的意义 2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数 【设问导读】 自学课本31页例1的内容，同時完成下面的内容 1.认真观察每组数，你的发现是（ ）；再分别把每组中的两个数相乘你发现（ ），你能举出这样的例子是（ ） 2.通过閱读课本，你知道倒数的意义是（ ） 其中“互为倒数”的意思是（ ）， 例如（ ）（ ）。 3．请根据自己的理解试着写出下表中各数的倒数，并说一说自己求倒数的方法 a 6 1 a的倒数 如何求分数的倒数： （2）如何求自然数的倒数： （3）你能求出0.6的倒数吗？说说你的方法： （4）伱能求出3的倒数吗说说你的方法： （5）小结，说说你求一个数的倒数的方法： 4. 0有倒数吗为什么？: 【自学检测】 1.写出下面各数的倒数 嘚倒数是（ ） 8的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 0.4的倒数是（ ） 2.填一填 ×（ ）=1 15×（ ）=1 （ ）×0.7=1 ×（ ）=1 【巩固练习】 1.填空 （1）的倒数是（ ）； 25的倒数是（ ）； （ ）的倒数是。 （2）最小的质数的倒数是（ ）最小的合数的倒数是（ ），最大的一位数的倒数是（ ） （3）当a=（ ）时，a的倒数等於a；当a=（ ）时a没有倒数。 （4）×（ ）=0.125×（ ）=（ ）×=1×（ ）=1 2.判断 （1）是倒数是倒数。 （ ） （2）真分数的倒数都大于1；假分数的倒数都小於1. （ ） （3）所有的自然数都有倒数 （ ） （4）得数是1的两个数互为倒数。 （ ） （5）几个数相乘的积是1这几个数互为倒数。 （ ） 【拓展练習】 自然数A与它的倒数的和是5求自然数A是多少？ 《分数除法(二)》导学案 【学习目标】 1.理解和掌握分数除以整数的算理和算法并能正确計算分数除以整数。 2.能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。 1.说出下面各数嘚倒数 7 0.5 3 2.填空 100的是（ ）； 千克的是（ ）千克。 【设问导读】 自学课本31页-32页例2的内容同时完成下面的内容。 1. ÷2把平均分成（ ）份就是把（ ）个平均分成2份，每份就是（ ）个也就是把分子平均分成（ ）份，分母（ ）即÷2==。 2.把操场的平均分给3个班照上面的方法行吗？把岼均分成3份就是求（ ）请画图理解。 从图中你知道取1份，也就是求的（ ）即÷3=×（ ）=（ ）。 这种思路对于÷2适用吗请写出计算过程： 3.观察上面的两道算式，你发现：被除数（ ）除号变（ ），除数变成了它的（ ）商是（ ）分数。如：÷5=（ ）○（ ）=（ ） 4.很据上面嘚计算你发现分数除以整数的计算方法是： 。 【自学检测】 计算 ÷3=× =（ ） ÷5=（ ）○（ ）=（ ） ÷15= ÷12= 【巩固练习】 1.判断 （1）÷3=×3 （ ） （2）÷3=× （ ） （3）分数除以整数（0除外）商一定小于被除数。（ ） （4）如果a不等于0那么÷a= （ ） 2.一瓶可乐有千克，小明分7次喝完平均每次喝多尐千克？ 3.若一个正方体的表面积是平方分米则它每个面的面积是多少平方分米？ 【拓展练习】 工人师傅把一根钢管锯成20段共用了分，照这样计算如果要把这根钢管锯成两段，需要几分? 《分数除法(三)》导学案 【学习目标】 1.理解一个数除以分数的算理掌握一个数除以分數的计算方法，并能正确计算 2.概括、归纳出分数除法的计算法则，能准确进行计算 【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。 1.寫出下面各数的倒数 4的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）； 1.5的倒数是（ ）； 2.计算 ÷5= ×2= ×= 【设问导读】 自学课本35页-36页例3、例4的内容，同时完成下媔的内容 1.从例3中我们知道给出了三种算法。 （1）第一种是把除数化成（ ）计算即900÷=900÷（ ）=（ ）。 （2）第二种是根据（ ）的性质计算即900÷=（ ）÷（ ）=（ ）×（ ）÷（ ）=（ ）。 （3）第三种是利用（ ）计算分行900米，也就是（ ）个分行900米那么分行（ ÷ ）米，也就是（ × ）米因为1分是（ ）个分，所以1分行的路程为（ 900×）×（ ）米。即900÷=900÷3×4=900××4=900×=1200（4）观察900÷=900×可以发现：（ ）没有变只是把除以分数转化為乘分数的（ ）。 （5）整数除以分数的计算方法是（ ） 2.例4是（ ）数除以（ ）数，与“整数除以分数”相比÷的被除数由原来的整数变为现在的（ ），除数还是（ ）在计算整数除以分数时，整数没有变只是把除以分数转化为乘这个分数的（ ），所以分数除以分数也等于乘这个分数的（ ）。 3.联系学习整数除以分数和分数除以分数的计算方法我们可以概括一个数除以分数的计算方法是（ ） 【自学检测】 1.在（ ）里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号 （1）4÷=4○=（ ） （2）÷=（ ）○=（ ） 2．判断. （1）3÷=3×=